数学わかりません

質問

半径が３の円Ｏと半径が９の円Ｏ’があり，ＯＯ’＝１０である。

(1)２円Ｏ，Ｏ’の共通接点をＡ，Ｂとするとき線分ＡＢの長さを求めよ。

(2)２円Ｏ，Ｏ’の交点をＣ，Ｄとするとき，線分ＣＤの長さを求めよ。

難しくてわかりません

回答No.3

ferien

訂正です。

>Ａ，Ｂを通る接線は、ＯＡ，ＯＢと垂直です。ＯＡ＝３，ＯＢ＝９、ＯＯ’＝１０　から

ＯＢではなく、Ｏ'Ｂです。　済みません。

回答No.2

ferien

半径が３の円Ｏと半径が９の円Ｏ’があり，ＯＯ’＝１０

やはり上のような図を描いてみて下さい。

>(1)２円Ｏ，Ｏ’の共通接点をＡ，Ｂとするとき線分ＡＢの長さを求めよ。

Ａ，Ｂを通る接線は、ＯＡ，ＯＢと垂直です。ＯＡ＝３，ＯＢ＝９、ＯＯ’＝１０　から

三平方の定理を使うと求められます。

ＣＤも三平方の定理を使うと求められます。（図がないと説明しにくいです。）

ＯＯ’とＣＤは垂直に交わるので、その交点をＥとおきます。

仮にＯＥ＝ｘとおくと、Ｏ'Ｅ＝１０－ｘ　です。
△ＯＤＥ△Ｏ’ＤＥにについて三平方の定理を使います。

両方に共通のＤＥについて式を作ると、ＤＥ＾2＝３＾2－ｘ＾2＝９＾2－（１０－ｘ）^2
これを解いてｘを求め、３＾2－ｘ＾2に代入して下さい。

（他にも方法があるかもしれませんが。）

回答No.1

DarkMoon

まずは、落ち着いて図を書いてみましょう。

問題文では単位が書かれていませんので、仮にセンチメートルだとします。

まずは、半径３センチの円Oを描き、
次に円Oの中心から10センチ離れた点O'を中心に半径９センチの円O'を描きます。

出来上がった図から、なにか気づくことはありませんでしょうか。