少数部分を使った計算問題で・・・１＋√５の

質問

1+√５の少数部分をaとすると。このとき
、(1)a^２＋1/a^2と(2)a^3+1/a^3　の値を求めよとありますが、展開がわかりません。

小数部分は４√５かなぁとか思っています＾＾；
2.236...+1=3.236
1+3+√５で・・違ってますかね＾＾；

ちなみに解は(1)１８　(2)３４√５です。

ぜひ教えてくださいませ。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

２．２３６という数字を使ったら「負け」です。

２^2　＝　４
３^2　＝　９
したがって、
２^2　＜　５　＜　３^2
ということは、
２　＜　√５　＜　３
よって、√５　の小数部分ａは、　√５ － ２

まず、
ａ　＋　１／ａ　＝　（√５　－　２）　＋　１／（√５　－　２）
　＝　（√５　－　２）　＋　（√５　＋　２）／｛（√５　－　２）（√５　＋　２）｝
　＝　（√５　－　２）　＋　（√５　＋　２）／（５　－　４）
　＝　（√５　－　２）　＋　（√５　＋　２）
　＝　２√５
これをＡと置きます。

（１）
a^2＋1/a^2　＝　（ａ　＋　１／ａ）^2　－　２
　＝　Ａ^2　－　２
　＝　（２√５）^2　－　２
　＝　２０　－　２
　＝　１８

（２）
a^3+1/a^3　＝　（ａ　＋　１／ａ）^3　－　３ａ　－　３／ａ
　＝　（ａ　＋　１／ａ）^3　－　３（ａ　＋　１／ａ）
　＝　Ａ^3　－　３Ａ
　＝　（２√５）^3　－　３×２√５
　＝　４０√５　－　６√５
　＝　３４√５

回答No.4

sanori

つづけて失礼します。

「よって、√５　の小数部分ａは、　√５ － ２　」
の後に１行書き忘れていました。

「よって、√５　の小数部分ａは、　√５ － ２
　よって、１＋√５　の小数部分も　√５　－　２　」
です。

回答No.2

tmpname

No1さんの言われる通り、先ずは「小数部分」とは何かの
確認をされてはいかがでしょう。

回答No.1

Tacosan

「小数部分」がなんで 4√5 になるの?
例えば 2.539 の小数部分はいくつになると思いますか?

お礼

√５・・の整数部分の２を引いて、√５－２となるのでしょうか・・