√７の整数部分、小数部分の問題について

質問

√７の小数部分をaとするとき、3/a＋a^2の整数部分と小数部分を求めよ。という問題です。

√７の整数部分は２だから、小数部分はa=√７－２ですよね？
とするとa/3＝√７＋２、a^2＝１１－４√７となり
3/a＋a^2＝１３－３√７となりますよね？
（はっきりいってここまでの計算があっているかどうか不安ですが・・・）
そこで以下のように整数部分を求めてみました。

２＜√７＜３
－９＜－３√７＜－６
４＜１３－３√７＜７
よって１３－３√７の整数部分は４・・・

ところが電卓でピコピコ計算してみると、整数部分は５となってしまいます。いったいこれは何なんでしょう？計算ミスでしょうか？自分で何回か計算してみましたがこうなってしまいます。

計算ミスか何か間違っているところを指摘していただけると幸いです。回答よろしくお願いします

回答No.1

SNAPPER · ベストアンサー

４＜１３－３√７＜７
だったら、１３－３√７の整数部分は４，５，６いずれの可能性もあります。要するに絞り込みが足りないわけです。

３√７＝√63　ですから　７＜３√７＜８

よって　５＜１３－３√７＜６
整数部分は５です。

お礼

素早い回答ありがとうございます。
なるほど「絞込み」ですか。√７に－３をかけてはだめなんですね。勉強になりました。本当にありがとうございます！！

回答No.3

turkey-yekrut

3√7＝√63
7＜√63＜8より、
－8＜－√63＜－7
13－8＜13－√63＜13－7
5＜13－√63＜6
したがって、13－3√7の整数部分は、5

また、(小数部分)＝(もとの数)－(整数部分)より、
小数部分は、(13－3√7)－5＝8－3√7

※2＜√7＜3より、6＜3√7＜9
　だと誤差が３倍になってしまうので、整数部分をしぼりこむことができません。
　(6.・・・かもしれないし、7.・・・かもしれないし、8.・・・かもしれない)
　整数部分をしぼるには、
　[Ａ]＜求めたい式＜[Ａ＋１]になっていないといけません。
　そこで、3√7＝√63として、√63で直接調べます。
　すると誤差を広げずにすみます。

回答No.2

Andrew

ＮＯ．１の方の回答に補足します。
整数部分は５になりますが、
小数部分をｘとすると、１３－３√７＝５＋ｘになるので、
ｘ＝８－３√７になります。