媒質中の球に長距離性の力が働くなる球の半径は？

質問

自分の解釈が間違っていたため、
改めて質問させていただきます。
洋書の章末問題を解いているのですが答えがなくて困っています。

原文
Two solid spheres, 1 and 2, of density 1.0g/cm-3 and 10.0 g/cm-3 are in an inert liquid medium 3 of density 2.0 g/cm-3 and dielectric constant 2.0. Sphere 1 carries a charge +e and Sphere 2 carries a charge -e.
If the spheres have the same radius R caluclate the value of R for there to be no long range force between them at any separation D.

密度2.0、比誘電率2.0の媒質中の２つの固体球１と２のみつどはそれぞれ1.0と10.0。
１は+e２は-eの電荷を持っている。
２つの球の半径Ｒが等しいとき、２つの球の間のどこの距離Ｄにおいても遠距離性の力が働かないようなＲを求めよ。

クーロン相互作用について勉強したところなので、
湯川ポテンシャルのような遮蔽されたクーロンポテンシャルが関わってくるのではないかと予測しているのですが、密度を使わないのでどうにも困っています。

お力を貸して頂けると嬉しいです。
宜しくお願いします。

回答No.2

leo-ultra

Long range force ...　がよくわかりませんが、

電荷がないと、球１は浮いて、球２は沈みますよね。

電荷があることにより両者が沈まないで済むようなRを求めるのではないでしょうか？

回答No.1

noname#221368

前の質問でクーロン遮蔽（デバイ遮蔽？）という言葉が載っていたので、調べてみました。最初は初等的な問題と思ったのですが、調べてみたら実際には、プラズマ物理や核物理で「遮蔽」が出てきました。湯川ポテンシャルも・・・。

　ところで、 inert liquid medium 3は、「誘電体とみなせる流体（3とする）」みたいに訳すのかな？、と思いました。またdielectric constantは、本当に比誘電率ですか？。余り調べてませんが、「誘電率」になるのでは？。さらに、

　R for there to be no long range force between them at any separation D

が、

　Ｒ that there is no long range force between them at any separation D

と文法的に同じとすると、クーロン（デバイ）遮蔽なども考慮すれば、

　（遠隔力や遠距離力でなく）十分遠く離れた2つの球体間に、力が働かないとみなせるような、球体中心からの距離Ｒ．

の意味にとれます。「誘電体とみなせる流体」の分極は、いちおう原子核まわりの電子雲の代用ともとれますから・・・。

　密度の問題ですが、例えばプラズマ物理なら、熱力学的状態を計算するために質量や密度は是非必要ですよね？。これは、プラズマ物理や核物理の最も簡単なケースの例題なのかな？、と思いました。

　というわけで、その洋書の題名を是非公開すべきだと思います。分野さえ皆さんに伝わったら、専門家の方々から優しい応答が、ウワァ～～と、雲蚊のように押し寄せるかも知れませんよ^^。

　以上も最後も、全部予想ですけど^^;。

お礼

回答ありがとうございます。
このテキストは分子間力とか双極子間の相互作用をメインテーマとしています。
（共有結合などではなく物理的な結合）
プラズマ物理学は全くと言っていいほど関係がないのですが、
しかしこのテキスト、物理学を幅広く網羅していて、
特に練習問題ではほかのテキストを調べないと解けないようなものばかりです。
おっしゃるとおり、プラズマ物理学の初歩的な問題の可能性もありますが、
考えすぎなのかな・・・
もっと簡単に解けるのかな・・・と思ってしまいます。

Rに関しては半径で間違いないと思います。
というのも、この問題に関しては図があり、球と球の中心間距離がD、半径Rとなっています・・・

この章で、溶媒和エネルギーとか、連続体理論、ボルンエネルギー、溶媒効果、それから溶媒中でのクーロンエネルギーを示す式なんかがでてきました。

溶媒中ではエネルギーが式に従わない・・
とかそんな記述があったので、
たまたまみつけた第3の成分が存在する際の遮蔽ポテンシャルのことを言っているのだろうかと思った次第です。。。

しかし図書館のプラズマ物理学のテキストにトーマス？の式や湯川ポテンシャルに
載ってなくて、専門外なため困っています・・・