球を浮かべる

質問

密度がPo=1g/mlで与えられる液体に、密度がP=0.5g/mlの物質でできた半径Rの球を浮かべる。
１．球が液体に沈む深さを求めよ。
２．この球を釣り合いの位置から少しだけ沈めて手を離すと単振動をはじめた。この単振動の周期を求めよ。但し、振動の周期は球の運動方程式を解いて求めること。

さっぱり分からないです。よろしくお願いします(>_<)

回答No.1

rnakamra

1.
アルキメデスの原理を御存知ですね。
浮力は水面下にある部分の体積×水の密度×重力加速度に等しくなります。

密度0.5g/mlの物質でできた球体の重量は同じ体積の水の半分になります。
つまり、半分の体積の水と同じ重量ということです。
このことから、球体の半分が水面下になるとき、浮力と重力がつりあいます。

2.
浮力と重力がつりあった状態からさらにzだけ沈み込んだときの浮力の増加量を考えます。
これは水面下にある部分の体積の増加分×水の密度×重力加速度と等しくなります。

体積の増加分を求めるには釣り合いの位置からr上のところの断面積をrの式で表し、その断面積を0→zの範囲で積分すればよい。