時速の問題

質問

２人の兄弟A,Bの家の前に湖があり、その周りに１周３，６ｋｍの遊歩道があります。２人はその遊歩道を１周するため、、Aは時速３，２ｋｍで右回りに、Bは時速４ｋｍで左回りに、同時に自宅をでました。次の問いに答えなさい。

(1)Aは自宅から２人が出会った地点まで歩いた距離を求めなさい。
(2)Aは、２人が出会った後、Bと同時に自宅に着くためにスピードをあげました。このときAの速度を求めなさい。
(3)Aが遊歩道を１周したときの平均速度を求めなさい。

解答自分なりに出してみたのですが、正解かよくわかりません。
解答をお願いします。

回答No.3

lowlawrawrow · ベストアンサー

方程式を使っても良いのでしょうか？小学生だと使わない方が良いのですが。
念のため先に解説しておきますが、km/hというのは時速を表す単位です。時速10kmというのは10km/hと表します。

（1）円ではなく直線の両側から向かい合って歩くと考えた方が分かりやすいかもしれません。そして、AとBの歩いた距離の合計が総距離である3.6kmになる地点で出会うことになります。
方程式を使うなら、Aの歩いた距離をxkm、Bの歩いた距離をykmとすれば、二人の歩いた距離の合計が3.6kmになるわけですから、
x+y=3.6……（あ）
Aの歩いた時間は、歩いた距離を速度で割るのでx/3.2、Bの歩いた時間は、同じく歩いた距離を速度で割るのでy/4となり、ABの歩いた時間は同じなのですから、
x/3.2=y/4……（い）
となります。
この二元連立方程式を解けば答えは出ます。欲しい答えはxだけなので
（あ）から、y=3.6-x
（い）から、y=4x/3.2=x/0.8
よって3.6-x=x/0.8
両辺に0.8をかけて
2.88-0.8x=x
1.8x=2.88
x=2.88/1.8=1.6
よって、1.6kmが答えです。

方程式を使わないなら、同じ時間歩いているのですから、歩いた距離は、速度に比例します。そこでAとBの速度の比を考えると、
Aの歩いた距離:Bの歩いた距離=3.2:4=0.8:1=8:10=4:5ということになります。
すると、ABの歩いた距離もそれぞれ4:5になります。そして、総距離が3.6kmなのですから、3.6kmを4:5に配分すれば良いことになります。すると4と5を足して9が合計になるのですから、1当たりは0.4ということになり、4は1.6、つまり4:5＝1.6:2であり、Aの歩いた距離は1.6kmが答えとなります。

（2）これは残りの距離を考えます。まず、Bは2kmを歩いているのですから残りは1.6kmです。一方、Aは2km残っています。この距離を同じ時間で歩くということを考えます。
方程式を使えば、
Aの歩く早さをxkm/hとし、残りの歩く時間をy時間とします。
すると、
Aの歩く距離は、xにyをかけたものなので
xy=2……（あ）
Bの歩く距離は、時速4kmにyをかけたものなので
4y=1.6……（い）
この連立方程式を解けば、
y=0.4
0.4x=2
x=2/0.4
x=5
よって、5km/hということになります。

方程式を使わなければ、まず、Bが一周するのに掛かった時間を考えます。Bは4km/hで3.6kmを歩いたのですから、その時間は、3.6÷4で0.9時間です。Aもまた同じく0.9時間で一周するのですが、最初の1.6kmは時速3.2kmで歩いているのですからそこまでに掛った時間を先に計算します。すると、1.6÷3.2で0.5時間です。すると残りの時間は0.4時間であり、残りの距離は2kmです。2kmを0.4時間で歩くわけですから2÷0.4＝5で5km/hということになります。

（3）これは簡単です。AとBは同じ時間で同じ距離を歩いているのですからAの平均速度とBの平均速度は同じです。そして、Bは一定の速度で歩いているのですから、Aの平均速度はBの速度と同じです。つまり、答えは4km/hです。
あえて計算式を書け、というなら、（2）で求めたように、0.9時間で3.6kmを歩いているのですから3.6÷0.9＝4で4km/hです。

なお、算数が苦手な子がやるよくやるミスは、最初に3.2km/hで歩いて途中から5km/hで歩いたので（3.2＋5）÷2＝4.1というのがあります。
しかし、歩いている時間が違うのでこのような計算をしてはいけません。速度というのは、距離÷時間なのですから、時間を無視してはいけません。上の式は時間を考えていないでしょう？ですから、これは間違いなのです。あくまでも、歩いた距離を時間で割ったのが速度であるわけですから、平均速度を求める時は、歩いた「総」距離÷掛った「総」時間で計算するのです。

ちなみに、これは3.2km/hで0.5時間歩いて5km/hで0.4時間歩いているので、（3.2×0.5＋5×0.4）÷（0.5＋0.4）という計算をしているのと同じです。
つまり、3.2kmで0.5時間歩いた距離と5km/hで0.4時間歩いた距離の合計が総距離で、0.5時間と0.4時間の合計が総時間ということです。総距離を総時間で割れば、平均速度が出るのです。

回答No.4

noname#189285

最初に、二人が一周3.6kmの円を同じ地点から反対向きに回るということは、3.6kmの直線をそれぞれの端から二人が向かい合って進むのと同じ意味です。

従って今回の場合、Aから見れば「3.6km離れた所からBが向かって歩いてくる」というのと同じです。

これさえ分かれば、後は簡単に概要をグラフに書けば分かり易いと思います。以下、下の添付図に沿って説明します。

(1)の回答

緑の線がA、赤がBです。Aから見たBの相対的な速度は3.2＋4＝7.2です。時速7.2kmで近づいてくる、という意味です。

元々二人は3.6km離れている訳ですから、これを上記時速7.2kmで割れば所要時間が出ます。
※基本式
時速＝距離／時間
別の書き方をすれば
時間＝距離／時速

今回の場合は3.6／7.2＝0.5時間です。

従ってAの進んだ距離は距離＝時速×時間より3.2×0.5＝1.6kmです。

(2)の回答

出会った時点でのAは1.6km進んだ位置にいて、出発から0.5時間経っています。

Bは時速4kmで最後まで進みますので、一周する(＝3.6km進む)所要時間は3.6／4＝0.9時間です。

従ってAは出会ったあと、3.6－1.6＝2kmを、0.9－0.5＝0.4時間で進めばBと同時にゴール出来ます。

従って出会った後のAの時速は2／0.4＝　5km／時間　です。

(3)の回答

既出の回答にあるように、Aの平均速度＝Bの平均速度なので、答えは時速4kmです。杓子定規に解く場合は、

進んだ総距離3.6／所要時間0.9＝時速4kmです。

以上です。

回答No.2

info22_

(1)
出会うまでの時間t1=3.6/(3.2+4)=3.6/7.2=0.5(時間)
Aが歩いた距離a=3.2*0.5=1.6(km)

(2)
Bが残りの距離を歩くのにかかる時間t2=1.6/4=0.4(時間)
この時間でAは自宅まで歩けば良いからAの速度v=(3.6-1.6)/0.4=2/0.4=5(km/h)

(3)
aの平均速度va=3.6/(0.5+0.4)=3.6/0.9=4(km/h)
Bと同じ時間で1周したことになるからaの平均速度は当然、Bの時速と同じになります。

回答No.1

noname#208392

(1) 1.6km 3.2:4=1.6:2だから。
(2) 5km/h Bが自宅につくまでの時間、1.6/4=0.4hの間に2km歩かなければならないから。
(3) 4km/h 3.6kmを0.9hで歩いたことになるから。