圧力から変位を求める方法を教えてください。

質問

圧力から変位を求める方法を教えてください。

四角い構造物の底面を完全固定して、上面から圧力を加える（高さ方向）とします。
コレによる上面の節点の変位（高さ方向）を求めたいと思っています。

厳密に変位の値を出す必要はありません。大体の予測値が分かればいいので、
式だけでも教えてくだされば助かります。

お願いします。

回答No.4

shota_TK · ベストアンサー

「中身のつまった直方体の変形」ということでしたら、材料力学の問題と考えることができ、普通は次のように求めます。

まず、この構造物を正方形断面の四角柱だとしますね。正方形の一辺をa、構造物の高さをhとします。また、この材料の弾性率（ヤング率）をEとします。この材料の最上部にかかる荷重（重さ）をPとします。

さて、この材料にかかる「圧力」は、P/a^2になりますね。この「圧力」のことを、材料力学では普通「応力」と呼び、記号σで表します。よって、応力σ=P/a^2となります。

ここで、式を簡単にするために、正方形の面積をAとおきましょう。A=a^2ですから、σ=P/Aになります。

次に、この構造物に生じる、縦方向の「ひずみ」を求めます。ひずみは、「伸びの変化率」です。普通は記号εで書きます。ひずみと応力は、弾性率を使って次式で表されます。

σ=Eε　これを変形して、
ε=σ/E=P/EA

さて、ひずみεは、伸び（縮み）の変化率ですから、縮んだ長さxを用いて「ε=x/h」で表すことができます。このxが求める値の「縦方向の変位量」になります。上式から、
x=(Ph)/(EA)
で表すことができます。（これが答え）
この式を見ると、縦方向の変位量は・・・
○上部にかかる重さに比例する。
○高さに比例する。
○材料の弾性率に反比例する。
○構造物の断面積に反比例する。
・・・という結果になっており、一般常識に合致していることがわかります。

もし、「圧力（応力）」を使いたければ、応力σを用い、
x=σh/E
という式で求めることができます。
弾性率はハンドブックなどで求めて下さい（参考URLにもデータが出ています）。鉄鋼なら200GPaぐらいです。式に数値を代入するときは、単位をそろえることに注意して下さい。SI単位で統一するなら、重さはN、長さはm、圧力はPaにしないといけません。

なお、この式は変形初期の式なので、塑性変形するような場合には成立しません。お手元に実験結果があるなら、代入してみて正当性を評価してから、予測に使うことをオススメします。

参考URL：

http://www.madlabo.com/mad/edat/principle/phismech.htm

回答No.3

noname#113407

今晩は。
構造体にストレインゲージを貼り付け、アンプで増幅し、オシロで記録してみてはどうでしょうか？

回答No.2

he-goshite-

「四角い構造物」というと，鉄骨で建物の枠組だけつくったようなものですか？
「上面から圧力を加える」というのは，圧力を加えられるものは中実の（中身のある）直方体ですか？「荷重を加える」のとは違いますか？
「上面の節点」というとやはり骨組みみたいなものなんでしょうか？

で，この構造物，四角い構造物の柱が四隅に４本たっているのなら，高さ方向の（厳密でない）変位なら，柱の縦方向の剛性によって決まるだけのように思いますが

回答No.1

ONEONE

温度Ｔの状態で面積Ｓのピストンで高さｈから圧力Ｐをかけるとするとき
状態方程式
ＰＶ＝ｎＲＴから
ＰＳｈ＝ｎＲＴ
ｈ＝ｎＲＴ／ＰＳ
なんてのではいけませんかね。自身なしです。