- 締切済み
柱の圧縮変位量について
- 上下ピンピン構造の柱に加える力によって、柱が弓型にひずみ、ピン部が下がる。
- 細い配管に力を加えると、配管の端部が地下に沈む。
- 沈み量と力の関係式や塑性変形限界までの式があるかどうかを知りたい。
- 機械設計
- 回答数13
- ありがとう数12
- みんなの回答 （13）
- 専門家の回答
みんなの回答
回答（10） そこまで追っかけますか？ No.43896 2つのボルトにかかる荷重計算 この締め方は如何に？ 二人が紹介した48回も延々の狂乱状態に怖れをなし、早々に締めたと思ったのだが、、、 ohkawa さん、あちらはまだ 49 書けますよ。。。。
再々出です。 やっと、質問の内容のメインが出てきましたね。 > ほんとに以下の式をp=に置き換えていいのですか？ > <<沈み量;λ[mm]＝力;F[kgf]×長さ;50000[mm]÷断面積;A[mm2]÷縦弾性係数;E[kgf/mm2] > にて求まります。>> 機械工学の材料強度項目に、 ◆ 応力ひずみ(線)図 フックの法則；応力＝比例定数×ひずみ 応力σ[kgf/mm^2]＝縦弾性係数(ヤング率)Ｅ[kg/mm^2]×ひずみε ひずみε＝変形量λ[mm]÷初めの長さ[mm] ← だから、ひずみに単位なし それを、式変形すると、σ＝Ｅ×ε ⇒ Ｅ＝σ/ε となり、 応力σ[kgf/mm^2]＝荷重Ｗではなく、此処ではＰ[kgf]÷断面積Ａ[mm^2] と、 ひずみε＝変形量λ[mm]÷初めの長さＬ[mm] を其々代入しますと、 Ｅ＝σ/ε＝(Ｐ÷Ａ)/(λ÷Ｌ)で、 λ＝Ｐ×Ｌ/Ａ×Ｅ となり、 沈み量;λ[mm]＝力;F[kgf]×長さ;50000[mm]÷断面積;A[mm2]÷縦弾性係数;E[kgf/mm2] となります。本当は、力;F[kgf]でなく、力;Ｐ[kgf]で、 沈み量;λ[mm]＝力;P[kgf]×長さ;50000[mm]÷断面積;A[mm2]÷縦弾性係数;E[kgf/mm2] ですがね。 他の回答者さんは、上述を端折って記載し、 熱応力σ[kgf/mm^2]＝縦弾性係数(ヤング率)Ｅ[kg/mm^2]×ひずみε ＝Ｅ[kg/mm^2]×温度変化ｔ[℃]×線膨張係数[/℃] との関連からの公式をアドバイスに使用しているから、？？？となります。 予測では、質問者さんもでしょう。 今一度、教本等を確認して、理解して下さいませ。 それと、 “2つのボルトにかかる荷重計算”の小生アドバイスが途中で閉まったので、以下に補足します。 ２つの罫線パターンは、剛体考察で、くぎ抜きの原理での内容です。(Ｌブラケット用) 質問内容は、他の回答者さん掲載の過去ログ小生記載内容の剛体考察で、 シーソーや天秤が如くの計算で、 A B 20 10 ┏┿━┿━━━━━━━━━━━┓ 条件により、板の長さは ━━┻┿━┿┳━━━━━━━━━━┛ 10mm＋20mm×5＝110mmとなりますよね ↑│ │┃ ↑ 支点 ┃ 荷重 10 そして、計算は、 荷重×110mm＝ボルトA×10mm＋ボルトB×30mm の力増配分となり、 実際、支点から弧を描き板を持ち上げると、隙間はボルトBがAの3倍となり、 ボルトA；110mm/40mm、ボルトB；110mm×3/40mmとなります。 質問者さんは、再度、罫線画を利用し、再登校しても可と存じます。
上から目線ではなくて、貴殿と同じ目線でも本当によく分からないのです。 ＞たとえば細い配管10A程度が50ｍ直管・・・サポートも無しでは考えらんのだ が、まぁいっかー。。。(↓の配管支持"感覚"を参照） カテナリー張力↓というものがあります。これは電線の自重たわみの計算式で 私は以前にチェーンのたわみと張力計算をしたような記憶があるので、もしか して使えそうな気もします。但し貴殿の言う逆側から壁に向かって力を加える というようなことではない。然しながらマイナスの力で引かれることになるか 紐だけに一筋縄ではいかない気もします。配管設計は得意ではないし・・・ ＞みなさんクチバシで突いて消えてしまうのですが このような言い方はよくないよ。仕事を終え疲れた体と頭で善意で調べてくれ たり、無料で助言してくれる人に失礼だと思いませんか？家宝は寝て待てzzz 私はもうだめです。酔っちまったし、明日から出張で来週からなら。おやすみ ＞質問 No.43899 断面二次モーメントの算出について 一般にというよりも、圧力容器などの補強の概念からいうなら板厚の16倍程度 しか強度部材には考慮されないが 4.5*16*2+40=184＞175 おおお、いいじゃん
お礼
アドバイス有り難うございます。 他意は無く たとえばネットで引っ張ってきた概念を書き連ねてる教本を これを参考にして勉強しなはれ！ これではこのQ&Aサイトの意味合いが 薄くなってしまうと思うのですが。やはり質問するうえでそれなりに調べて わからないから回答アドバイスお願いしているわけでして 。
他のスレッドについての書き込みで失礼します。 質問 No.43899 断面二次モーメントの算出について 何の回答も得られないまま、何で締め切ってしまったのでしょうか？ ご自身で調べがついたのであれば、その旨記載して締め切ってもらえれば 回答者側の納得も得られようとおもいます。 今後とも、このサイトをご利用なさることをお考えであれば、もう少々 背景のご事情をお知らせ頂けると有難く存じます。
お礼
失礼しました。
中間フリー!! 自重でダラ～と垂れ下がり、垂れ下がり量に吸収され、両端での荷重変化は無視できると思います。 自重によるたわみ計算 材料力学計算フォーム http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/index.html 配管10A 外径17.3 内径12.7 長さ50m ■丸断面の面積・モーメント計算 面積(S)： 108.385mm2 mmあたり重量⇒0.854gw⇒0.00828N 断面係数(Z)： 360.693mm3 断面２次モーメント(I)： 3119.996mm4 ■一様断面２点支持梁等分布荷重のたわみ計算 たわみ(ω)： 1048402.086 mm 曲げ応力(σ)：7173.691 MPa ダメダメ!! グニャリと曲がってしまう!! 50mを5mにして たわみ(ω)： 104.84 mm 曲げ応力(σ)：71.737 MPa 何とかなる値で、鉄棒体操は危ないかも。 熱膨張による長さ増分も1/10→0.5mmにして、回答（6）の 円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算 http://keisan.casio.jp/exec/user/1329041462 弧長⇒5.0005 弦長⇒5.000 矢高＝0.030619（ｍ）が曲がり量 たわみ104.84 mmにプラスされるが効きません。 逆に両端の支えが ＞アングルサポートまくらにしてUボルトで拘束 で僅か0.5mmを滑らずに支えるとは思えず、何事も無かったかの如く。。。 中間のサポートを何箇所も入れ、完全に曲がらなくするなら、δ=PL/AE でよいのです。 しかし実際はサポート間でも曲がりはゼロにならないから荷重は低くなります。 柱の気持ちを察するに、曲がらずガチに荷重を受けるのはシンドイから、曲がって荷重を低くする、即ちサボろうとするのが座屈現象である。。そういうことです。 伸びての押す力は曲がりで吸収される分、減って伝わるが、逆の縮んでの引張り力はそのまま伝わります。 パイプラインの太い配管は曲がりにくいので曲がりやすくする部分を設け、伸びを（縮みも）吸収。サポートも滑りやすくするなどで対策。しかし行き過ぎるとウォーターハンマー現象が起きやすい。 http://www.hkpnote.com/hk/hk09.html
お礼
丁寧に有り難うございます みなさんクチバシで突いて消えてしまうのですが お答えいただいたこと心より感謝いたします。 お答え自分なりに ときほぐして勉強してみます。又ご指南ください。
肝心な点なので再々度聞き直します。 配管は縦置きですか？、横置きですか？ 支え方は？ 間は何も無くフリー？ 置き方と支え方によって現象が異なり、適用すべき式も違います。
お礼
配管は横置き（地面と水平）ささえかたは両端ともアングルサポートまくらにしてUボルトで拘束です。中間はフリーです。 宜しくお願いします。
再出です。 > 最終的に長い配管の両端を固定して 熱による膨張で配管が伸びた場合の 固定点の反力を > 導き出したいわけです。 質問内容と異なるかもしれませんが、実際の使用方法が誤りがあります。 通常は、 ◎━━━━━━━━━━┓┏━━━━━━━━━━━◎ 固定部 ↑配管 ┗┛ 固定部 ↑熱膨張用の逃がしクランク 配管の取外し時にも、便利です とします。 鉄道のレール、高架橋の橋、等々も、熱膨張用の逃がしを設け、応力を掛けないが前提です。 さて、質問の内容に戻るとします。 貴殿記載の内容が２通りあり、困惑気味です。 先ず、前述に記載の内容の条件では、 固定部 固定部 ◎━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◎ ↓熱膨張 ◎━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◎ → 圧縮応力が作用する ← この場合、固定部の距離は一定なので、差がありません。 圧縮応力を計算するには、配管材質から線膨張係数を求め、片方の固定部を開放した場合の 伸び代を求めます。（これが、沈んだ量に相当します） 配管の線膨張係数；1.**x10^-5 mm/℃×上昇温度；*℃ × 配管長さ；50000mm にてです。 因みに、圧縮応力は、 σ[kgf/mm2]＝鉄鋼の縦弾性係数；E(2.1x10^4kgf/mm2)×上昇温度×線膨張係数 で求まりますから、変換してください。 (線膨張係数は、ヤング率とも云い、応力＆ひずみ線図の傾斜値と考えてください) 次に、貴殿の質問の追記記載の内容の条件では、 固定部 固定部 ◎━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◎ ← 力が作用 ◎━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◎│ → 圧縮応力が作用する ← →││←沈み量 この場合は、 沈み量;λ[mm]＝力;F[kgf]×長さ;50000[mm]÷断面積;A[mm2]÷縦弾性係数;E[kgf/mm2] にて求まります。 使用方法は、再検討が望ましいです。 計算方法は、基本的な内容なので、教本と睨めっこして下さい。 （特に、フックの法則、縦弾性係数、線膨張係数の項目をです）
お礼
お答えありがとうございます。 勿論線膨張がΔｔでどれだけ伸びるか？沈み量の式も勉強は昔にして 以下の式も存じています。タコベンドも当然わかっています。 ほんとに以下の式をp=に置き換えていいのですか？ <<<<沈み量;λ[mm]＝力;F[kgf]×長さ;50000[mm]÷断面積;A[mm2]÷縦弾性係数;E[kgf/mm2] にて求まります。>>
回答（5）追記をご覧ください。 配管で考えておられるが、計算式もコンピュータでも、メーター長さの番線でも同じ扱いなので、番線がぶっ太く縮んでも曲がりゼロです。 回答（5）に書いた幾何学だけで計算できる材力は不要な問題なのかも。 50ｍ直管が5mm伸びた。形状を円弧とすると曲がり量は幾ら 円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算 http://keisan.casio.jp/exec/user/1329041462 弧長⇒50.005 弦長⇒50.000 矢高＝0.30619（ｍ）が曲がり量 原理的に計算誤差が大きくなる問題で、どこまで合ってるか。。。 5mm伸びようとするが拘束されるから、これより小さくなるはず。 自重も無視できません。 聞き直します。 配管は縦置きですか？、横置きですか？ 回答（7） 沈み量;λ[mm]＝力;F[kgf]×長さ;50000[mm]÷断面積;A[mm2]÷縦弾性係数;E[kgf/mm2] にて求まります。 前のグダグダ論は無意味と見破られたが、この式もδ=PL/AE を手品的に言換ただけで無意味です。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=281654&event=QE0004 質問者を惑わすだけの延々の無駄議論になりかねません。51回のうち半はコイツ。量では過半。
お礼
岩魚内さん！！有り難うございます ＜＜沈み量;λ[mm]＝力;F[kgf]×長さ;50000[mm]÷断面積;A[mm2]÷縦弾性係数;E[kgf/mm2]にて求まります。＞＞ 勿論この式は知ってます。！！！ 私が現在算出したいのは15Aで20Mの配管が両端Uボルトで固定されています（これをピンと理解していましたが。。）Δｔ45°で線膨張が起きたとき Uボルトを留めているサポートにどれだけの力が働くか？という事です。実際プラント系の構造力学を理解している方なら算出できるのでしょう。分野外なの皆様の知恵拝借したかったのです 岩魚内さん お知恵ください！
δ=PL/AE この式は縦方向の縮み量の式であって、横方向の弓状の曲がり量の式ではないです。 式は理想状態を扱うので弓状の曲がりはゼロとします。 現実には、柱の曲がり、材質不均一、ピン支点のズレがゼロでない微小あって微かに弓状に曲がるが、値を計算するにはその微小値を必要とするが、現物を測ることでしか得られず誤差もあり、計算での曲がり方向と実際が逆なことも有得。 この曲がり量の計算は梁の曲げ公式が基本です。 座屈の連続変化を示すグラフは少なく http://wwwra.meijo-u.ac.jp/labs/ra007/murata/pdf/textbook/hari_14.pdf 図14-11 初期不整による座屈荷重の低下 ・荷重Ｐを掛けていくと変位δは直線に増え、その範囲では弓状の曲がりは（理想状態として）ゼロ。 ・さらに掛けると変位が鈍ってＰuが頂上（座屈荷重）。ここでは弓状の曲がりが顕在化するが我慢状態（方向不定）。 ・さらに荷重を増やそうと押すが、曲がりが酷くなり荷重Ｐが抜けて低下、そして"く"の字に腰折。 弓のような弾性に富むものをイメージすると誤解しやすいが、（焼入無の）鋼材ではこのグラフのようになり、元形に戻らない塑性変形になります。 ＞ピン+リジット リジット+リジット 等で係数とかないのでしょうか？ 座屈および梁の曲げでは考慮するが、挙げられた式は縦方向の変形なので、いずれの場合も同じ扱いです。 誤差ゼロの理想状態で考えてしまうと計算できません。コンピュータでも曲がり量ゼロ、座屈もゼロにしてしまう。 なのでわざと0.1などの中心ズレを作ってやれば出来るが、それが0.2なのか0.3なのかで違うから一般にこれと定まらない。なので反力も計算できない。 配管が横向なら、自重でたわみむので、梁の曲げ公式で曲がり量（たわみ）を計算できます。 熱膨張で５ｍｍ伸びたは円弧形状とみなし幾何学で曲がり量を計算し加算すればそこそこ合います。 違う式は適用できないという理解が必要です。
お礼
岩魚内さん丁寧に有り難うございました。 素人イメージでスイマセン 例えば 配管の両端をピン拘束します。配管に熱を加えて線膨張が起きて5ｍｍ伸びたとします そのの時 両端の拘束点にはどれ位の反力が生じるのか？という問題には座屈の式では算出できないと考えていいのでしょうか？
回答の初めのコンシェルジュが誤った方向に行くと,ついつい影響される。 質問は、X方向の変位ではなくてY方向の”下がった量を（変位量？沈み量）” を出したいと言っているのに,先の回答者は何れもピントを外していると思う。 一般的に言えば、そんな式など聞いた事がない。水平な片持ち梁にした場合、 Y方向のたわみ計算はあるが、X方向は殆ど聞かないだろうが,何故か分かる？ 曲率半径が大きいから,Y方向たわみに比較しX方向変位は無視できる程小さい。 従って、Y方向の変位量の殆どは δ=PL/AE で占められると思うのですが如何？ もし弓型になったY変形量が顕著になるくらいならば,塑性変形あるいは座屈し てしまった状態になるだろう。っと気づかないのが不思議でなりません。。。 ＞15Aの20ｍの長さの配管 ・・・これは想定外の長さだwしかし現実味のない有りもしない話は要らない 細長比がオイラーの範囲内ならば許容座屈荷重内では無視できる範囲だろうと いう考え方にはまったく変わりがないですし、計算する意味も分かりません。 私には御手上げです。力になれなくて申し訳ありませんでした。
お礼
1Nさん 仰る通りです 他の方が紹介していただいている資料は私もすでに勉強しています。 δ=PL/AEで垂直変位量は出せるのでしょうか？ P=力 L＝長さ A=断面積 E＝ヤング率 たとえば ピン+リジット リジット+リジット 等で係数とかないのでしょうか？ この場合ピン+ピンで 係数が（掛け数)1みたいな理解でよろしいのでしょうか？断面形状は関係ないのでしょうか？ <<<<<<Y方向の変位量の殆どは δ=PL/AE で占められると思うのですが如何？ もし弓型になったY変形量が顕著になるくらいならば,塑性変形あるいは座屈し てしまった状態になるだろう。っと気づかないのが不思議でなりません。。。>> たとえば15Aの20ｍの長さの配管に両端から圧力かけた場合（ガイド無）当然弓型に変形し長手方向に沈みますよね？不思議でしょうか？この沈み量が知りたいのです。概念は結構です（他のみなさん概念ばかりで多分座屈変位を理解されていないか 私の質問がわるいのか？） 式ではだせないのですか？ご教授ください。 1Nさん ＜＜これは想定外の長さだwしかし現実味のない有りもしない話は要らない＞＞ 現実の話です。メチャクチャな事言っていません。 現在算出したいのは15Aで20Mの配管が両端Uボルトで固定されています（これをピンと理解していましたが。。）Δｔ45°で線膨張が起きたとき Uボルトを留めているサポートにどれだけの力が働くか？という事です。実際プラント系の構造力学を理解している方なら算出できるのでしょう。分野外なの皆様の知恵拝借したかったのです。
- 1
- 2
お礼
有り難うございます もう少し調べてみます λ＝Ｐ×Ｌ/Ａ×Ｅ P=λ*A/L/E ということですね？ ボルトの荷重計算のことがあまりわからないのですが 勉強してみます。