簡単な2次方程式の問題のはずなのですが…
センター40日前近くで、焦って問題集やってるのですが…
aを実数として、２つのxの2次方程式
x^2 +(2-3a)x+2a^2-3a+1=0・・・(1)
2x^2 -2ax-a+1=0・・・(2)について考える
方程式(1)と(2)が共通の解ｘを１つもつとき、aと共通の解ｘの値は□である。
という問題なのですが…。
＜自分の方針＞
(1)の左辺＝(2)の左辺 という式をつくり
判別式Ｄ＝0でジュウカイを求める。
そのときのaの値を求める。
ゆえに、xの値も求まる。
＜模範解答の方針＞
(1)の解を求める。
x=2a-1,a-1である
ア）x=2a-1を(2)に代入して、a=1,3/4を得て、それぞれx=2a-1に代入してx=1,1/2を得る
イ）x=a-1についても同様にして、a=1のときx=0を得る
a=1のとき共通の解は1と0の2つあるから不適。
よって(a,x)=(3/4,1/2)である。
というなんとも、面倒な気がする解答だなぁ～と思ったのですが・・・
○自分の方針でやると、どうも答えがあわないのです！
D=(a-2)^2-4(-2a^2 +2a)=9a^2-12a+4=(3a-2)^2=0
あ、キレイにジュウカイになったからあってるな！
a=2/3 このとき、x=2/3。
マークシートの□の形にもぴったり合って、自信満々に丸付けをしたら間違っておりました…。計算をもう一度しなおしてみても、この通りになり、しかもキレイ因数分解できたことから、正解だと確信しておりました…。実際のセンターでは時間無いからやらないと思いますが、検算をやってみると（a,xの値を実際に代入して成り立つか）、どうも合いません…。
どなたか、分かる方ご解答ねがいます！
あと、当方計算ミスがやたらに多くて…、対策としては、端折らないで、少し落ち着いてきれいな字で書く、字を少し小さめに書いて、丁寧に解答していく（センターは計算スペースがすくないので…）と、極力途中経過をキレイに書き残していこうと考えています。
他にも、チェック機構として、平面図形などではトレミーなどの定理に当てはめてみて解答を暗算でチェックする程度はやっています。
質問の2次関数の問題の疑問点が解決できる方、ケアレスミスが少なくなる方法その他うれしい情報をお持ちの方
どちらか一方でいいので、是非ご解答ください！お願いします！
お礼
回答ありがとうございます 互除法で、最後には少なくとも x-ｐ（一次式） で割り切れなければ ならないということだと理解しました。（間違っているかも）