二次関数について

質問

y =-x^2+ax+2a ...C とする
0≦x≦5 におけるC の最大値をM 最小値をm とする
M= 5となるならば
a =
m =

なんでしょうか？
詳しくお願いします

回答No.3

kurins111

先ほど自分が書いたものの修正。

>求めたxからおそらく解が正負2つ出ますが条件0≦x≦5から一つになると思いますので

xは解一つですね。すみません。おそらくaが二つ出ますがaを求めたxとaの式に代入すればxの範囲からaの解が一つになると思います。

回答No.2

kurins111

上記の方の補足が要るかどうかは解りませんが、方針だけ書いておきます。

まず、上の方の通り、凸の形なので傾きが０になるとこが最大値なわけなので、まず問題の関数を微分してdy/dx=...の形にしましょう。そしてdy/dx、つまり傾きが０の時に最大値をとるのでまずdy/dx=0の時のxを求めます。

求めたxからおそらく解が正負2つ出ますが条件0≦x≦5から一つになると思いますので、元の関数に先ほど求まったxと、その時の最大値5、つまりy=5を入れればaが求まるんじゃないでしょうか。

これ位で後は大丈夫ですかね。頑張って下さい。

回答No.1

Kules

範囲がある２次関数の最大値、最小値は次のように決まります。
（＜か≦かの議論はとりあえず無視して、ｘの範囲は全て≦で決められているものとします）
ここでは下に凸の２次関数について書きます。
・最小値
頂点（軸）が範囲の中に入っていれば頂点
入っていなければ範囲の両端の内、軸に近い方

・最大値
範囲の両端の内、軸から遠い方

この問題を見ると軸がaの式になるので、aの範囲によって最大値、最小値を取る時のxの値が異なることとなります。
ちなみに今回は上に凸の放物線なので、上に書いた最大値・最小値の議論はすべて逆になります。
ということで
最大値で言えば
軸≦0、0＜軸＜5、5≦軸
の場合分けが出てきて、
最小値の場合
軸＜2.5、2.5≦軸
の場合分けとなります。

それぞれについて丁寧にといていけば答えは出ます。
計算は頑張ってください。

参考になれば幸いです。