ばねー質量系 片持ちはりの問題

質問

平らな壁に垂直に、地面と平行に長さLの片持ち張りが固定されている。その先端に質量Mのおもりをばね定数Kのばねでつるしている。このとき、ばねと片持ちはりの結合系を等価な１自由度のばねー質量系に置き換えたときの等価ばね定数および固有振動数を求めよ。ただし、片持ちはりの断面２次モーメントをI、ヤング率をEとする。

という、問題です。

これって、どう考えればいいんですかね。エネルギー保存で運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定なのは想像つきますけど・・・。

誰か教えてください。

回答No.1

yurih · ベストアンサー

IとEをつかって、おもりのばねに対する変位（これは針にかかる応力の情報）と針のひずみの関係がわかるので、静止系での運動方程式（おもりの変位に対する2階の常微分方程式）がたてられます。

計算してないのでわかりませんが、
M*d^2(x)/dt^2=-ω^2*x　の形になったとしたらそのωが求められている固有振動数ですよね。
もしなってなくても、針のひずみは小さいとしてTaylor展開すれば上の形に持っていけます。

エネルギー保存からでも調和振動子と似た形にすることでωがわかると思いますが。