片持ちはり上のばね（ワイヤ）の厚みの比較について

質問

片持ちはり状のばね（同形状、長方形）が2つあって、一つは周波数が50Hz、もうひとつが60Hzとすると、この2つの厚み（たわむ方向）はどのくらい違うのか？ということを考えています。
ｆ(周波数)=1/2π*√k/m、s(変位)=4Wl^3/E*a*b^3　k=ばね定数、m=質量、W=力、l=ばねの長さ、E=ヤング率、a*b=断面積
この辺りの式を利用して求められるのでしょうが、よく理解できていません。上記条件の違いの他は一定と考えると、どのように計算すればよいのでしょうか？
非常に解りにくい説明で申し訳ありません。

回答No.1

do_ra_ne_ko

周波数では意味不明。　片持ち矩形梁の固有振動数のことでしょう。
さらに、重心に質量Ｍ＝ρｂｈＬ　が集中しているのではありません。

板厚をｈ、密度をρとすれば、
壁から距離ｘの位置にある微小直方体の質量は、ｄｘ（ρｈｂ）
この微小直方体には左側からの力と右側からの力が加わる。
曲がりが小さいとして運動は上下方向だけで
垂直方向の外力、加速度と質量についてニュートンの運動方程式を満たす
偏微分方程式を作り、
境界条件および初期条件を入れて、
固有振動数を与える式を求めたので良い。

固有振動数の比が５０/６０と与えられているので固有振動数を求める必要はなく、
この比に対する板厚ｈ （moment of inertia I の比から算出)　の比を求めるだけでよい。

日本語のサイトでは出し惜しみをして式の導出を書いたものが見つからないので
申し訳ないが横文字のものを添付します。

横文字のサイトの他のところで振動学の初歩の教科書をみればよい、
例えばＴｉｍｏｓｈｅｎｋｏ　などと書かれていますが、
何しろ当方は初心・初心者なので困ってしまいました。

参考URL：

http://emweb.unl.edu/Mechanics-Pages/Scott-Whitney/325hweb/Beams.htm