角の5等分線

質問

∠AOBを5等分する作図法についてです。

ｌ_1、ｌ_2はそれぞれ点A、点Cを中心とする半径ACの円弧です。
線分ADを5等分する点を1, 2 , 3, 4とします。

このとき直線Oa , Ob, Oc , Odが∠AOBを5等分する直線である。

なぜそうなるのかわからないのですが、
どなたか分かる方教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

手元でちょっとやってみると, 「少なくとも任意の角 ∠AOB を 5等分できる方法ではない」感じがします. たとえば B=C (つまり ∠AOB = 180°) でやろうとすると a の座標がおかしなことになりそうです.

ちなみに「長さを測れない定規とコンパス」で「ADを5等分する」ことは可能です. 「長さを 5倍する」ことができて, かつ「平行線が引ける」ことがわかればいい.

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

>たとえば B=C (つまり ∠AOB = 180°) でやろうとすると a の座標がおかしなことになりそうです.

比は変えてません。
なんとなくちゃんと等分されているような気がするのですが…。

http://psm8ia.bay.livefilestore.com/y1p4ocUafF8k4PwOquiht7CldWvnOu_QWtvDTJcRZ8HFOJUPGV01fBb7KLgnNQU82aVJLbjdeFyLDtITIIZSLAU4TnCmLyt5iio/%E8%A3%9C%EF%BC%92.png?psid=1

>ちなみに「長さを測れない定規とコンパス」で「ADを5等分する」ことは可能です.

そう言われてみればそうですね…。
本は角のn等分の方法でnは任意みたいな感じになってます。
n=3も成り立つような・・・。

回答No.1

Quattro99

私が何か思い違いをしているのかも知れませんが、間違っているのではないでしょうか。
もし、正しいとすると、∠AOcを三等分することが可能であることを示していることになりませんか？
しかし、任意の角の三等分線は作図不可能であることが証明されていたように思います。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

ググってみましたらwikipediaで「角の3等分線は長さを測れない定規とコンパスでは作図できない。」とありました。
多分、ADを5等分するところが長さを測れない定規とコンパスではできないのではないかと解釈しました。

これは実は図学の本（理工系図学　共立図書　p.2）に載っている問題です。

作図という言葉が不適切でした。
本では作図という言葉は全く使っていませんでした。
無視してください。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1133982.html　　No.3

引き続きよろしくお願いします。