図形問題

質問

ＸＹ＝6 YZ＝7 ZX＝5の三角形XYZがあり、外接円の中心をOとします。△OXY △OYZ △OZXの重心をA,B,Cとするとき、△ABCの面積と△XYZの面積の比はいくらになりますか？

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

ANo.1です。
　誤記がありましたので　下記の通り訂正します。

＞　　3点A,B,Cは△OXY △OYZ △OZXの重心ですので、線分OA,OB,OCをそれぞれ 2:1 に内分します。
（正）3点A,B,Cは△OXY △OYZ △OZXの重心ですので、線分OE,OF,OGをそれぞれ 2:1 に内分します。

回答No.1

Mr_Holland

3辺 XY,YZ,ZX の中点をそれぞれ 点E,F,G とします。
　3点A,B,Cは△OXY △OYZ △OZXの重心ですので、線分OA,OB,OCをそれぞれ 2:1 に内分します。
　そのため、△ABCと△EFGは点Oを相似の中心として相似の位置にあり、相似比は 2:3 です。

　　∴△ABC:△EFG=4:9　　・・・・・・(1)

　3点E,F,Gはそれぞれ3辺XY,YZ,ZXの中点なので、中点連結定理から△EFGと△XYZも相似で、相似比は　1:2 です。

　　∴△EFG:△XYZ=1:4　　・・・・・・(2)

　(1)(2)から
　　　△ABC:△XYZ=1:9