数学の図形の問題教えてください。

質問

数学の問題がわかりません。

鋭角三角形ABCの外接円の中心をOとし、線分OA、BCの中点をそれぞれM、Nとする。
∠ABC=４∠OMN、∠BCA=６∠OMNとする時、∠OMNを求めよ。
という問題です。
わかる人はおねがいします。

回答No.2

mb4808 · ベストアンサー

Oは外心だから OA=OB=OC で、△ABCは３つの二等辺△に分割される。
　∠OMN=P ‥‥(1)
　∠OBC=∠OCB=Q
　∠OCA=∠OAC=R
　∠OAB=∠OBA=S とおくと
∠ABC=4P=S+Q ‥‥(2)
∠BCA=6P=Q+R ‥‥(3)
∠CAB=180°-(∠ABC+∠BCA)=180°-10P=S+R ‥‥(4)
[(2)+(3)-(4)]÷2: Q=10P-90°
△NOCは直角△で　∠NOC=90°-Q=180°-10P ‥‥(5)
∠AOCは円周角ABCの中心角だから ∠AOC=2∠ABC=8P ‥‥(6)
∠ONM=180°-∠MON-∠OMN　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　 =180°-(∠AOC+∠NOC)-∠OMN
　　　　 =180°-8P-(180°-10P)-P　　　　　←(1),(5),(6)
　　　　 =P　　
　　　　 =∠OMN　　　　　　　←(1)
したがって △ONMは二等辺△で ON=OM=OA/2=OC/2
∴∠NOC=60°=180*-10P　 　←(5)
P=12°

回答No.3

mb4808

No.2 の訂正。
下から２行目
180* は　180°に訂正します。

回答No.1

33550336

問題を丸投げしても回答は返ってきませんよ。
そういう質問に回答すると、質問自体削除されるので。

あなたがどこまで考えて、何がわからないのかを補足欄にお願いします。