中2 数学 連立方程式の利用について 大至急！！

質問

夏休みに学校から支給された「夏の完成(数学var.)」というのを使っています。
その中の問題で、こういうのがあります。
列車Aは、午前8時にP駅を出発してQ駅に向かった。
また、特急列車、快速列車、普通列車は、この順にQ駅を2分間隔でそれぞれ出発してP駅に向かった。
列車Aは午前8時10分に特急列車とすれ違い、午前8時14分に快速列車とすれ違い、
午前8時23分に普通列車とすれ違った。
特急列車の速さが毎分1.2ｋｍ、快速列車の速さが毎分1ｋｍ、普通列車が毎分0.6ｋｍのとき、
次の問いに答えよ。

(1)列車Aの速さを毎分Xｋｍ、特急列車がQ駅を出発してから列車Aとすれ違うまでの時間をｙ分として
連立方程式を作り、Xとyの値を求めよ。

(2)P駅とQ駅の間の道のりを求めよ。

この問題(1)の式の作り方がイマイチ分かりません。
答えの式を見てみると、

P駅とQ駅の間の道のりから、
10x+1.2y=14x+(y-2+4)=23x+0.6(y-4+13)
と、なるのですが
自分の分からない所は、2分間隔なのに-2になる事と、
10x+1.2yが道のりなら、14xで4増えているのに、+4となっている事です
また、2分間隔なのに-4になる事と+13になる事です。
自分的には2分間隔なら+2、+4となるはずだし、道のりの方も、-4、-13となるはずなのに、
と思っています。

さらに、もう1問分からない問題があります。

A地点から太郎が、B地点から次郎が互いに相手の出発点を折り返し点にして
AB間往復のジョギングを同時に始めた。
太郎は時速11.2ｋｍで走り、Bで15分休んで折り返した。
次郎は時速8.4ｋｍで走り、Aで休まず折り返した。復路、2人はC地点で出会ったが、
そこは2人が最初に出会った地点から1.8ｋｍ離れていた。
AB間、AC間の距離を求めよ。
と、いう問題です。

この問題の式と答えは、11.2/y+1.8=8.4/x-y-1.8・・・(1)
　　　　　　　　　　　11.2/2x-y+60/15=8.4/x+y・・・(2)
x=10.5
y=4.2

と、なりますが
この問題は、ややこしすぎて式を作らずに次の問題へ飛ばしてしまいました。

分からない問題がもう１つあります(最後です)。

A、Bの２人がある品物を3回の分割払いで共同購入した。
1回目はA,Bのうち一方が他方より多く払ったので、2回目からは前回多く払った人は
前回より20％少ない金額を払い、少なく払った人は、前回より3000円多い金額を
払う事に「すると、A,Bおれぞれが負担する合計金額は等しくなる。
ただし、2回目のBの支払う金額はAより6000円多くなる。
1回目にA,Bの支払った金額をそれぞれ求めよ。
と、いう問題です。

答えは、1回目に支払った金額をAはx円、Bはy円とすると、1回目はAの方が多く支払ったから
2回目はAは0.8x円、Bは(y+3000)円支払うことになる。

　　　　　　　　　　　　　0.8x+6000=y+3000・・・(1)
負担する金額は等しいから、x+0.8x+(0.8x+3000)=y+(y+3000)+0.8(y+3000)・・・(2)

x=30000
y=27000

と、なります。
(1)の式は分かります。でも(2)の式がイマイチ分かりません。
自分的には(x+0.8x)と{y+(y+3000)}が負担額になると思うんですが、
なぜ、(0.8x+3000)と0.8(y+3000)が付くのでしょうか？

どなたか、これらの問題を分かる方、式の作り方や問題の考え方を教えて頂けると有難いです。
また、1つでも分かる問題があったらご回答をお願いします。
長文失礼しました。
ご回答お待ちしています。

回答No.4

atkh404185 · ベストアンサー

ANo.2 です。(２問目)
AB=x km, AC=y km とおくと、
(時間)=(距離)/(速さ)
を使って、
最初、２人が出会ったのは、Cから 1.8km Bよりの地点です。
だから、太郎がA地点を出発してから、次郎に出会うまでの進んだ距離は、
y+1.8 km
次郎がB地点を出発してから、太郎に出会うまでの進んだ距離は、
x-y-1.8 km
になります。
よって、２人が同時に出発してから、最初に出会うまでの時間は
等しいから、
(y+1.8)/11.2=(x-y-1.8)/8.4 ・・・・・・(1)

次に、２人が同時に出発してから、２回目に出会うまでの進んだ距離は、
太郎が、x+(x-y)=2x-y km
次郎が、x+y km
よって、２人が同時に出発してから、２回目に出会うまでの時間は、
太郎が、B地点で、15 分休んだから、
(2x-y)/11.2+15/60=(x+y)/8.4 ・・・・・・(2)
(1)より
3(y+1.8)=4(x-y-1.8)
3y+5.4=4x-4y-7.2
4x-7y=12.6 ・・・・・・(3)
(2)より
3(2x-y)+8.4=4(x+y)
6x-3y+8.4=4x+4y
2x-7y=-8.4 ・・・・・・(4)
(3)-(4)
2x=21
x=10.5 km
(3)に代入して
42-7y=12.6
7y=29.4
y=4.2 km

になります。
式の書き方、分母と分子が逆になっています。

お礼

ありがとうございました。どうしても分からなく、友達も分からなく、塾にも行っていないし、先生に電話することも出来なくて困っていました。まる写しするんでしょっていうご回答も頂きましたが、そんなことはしません。意味が分かるまでずっと考えて、どうしてこういう式になるのか、考えました。本当にありがたいと思っています。頑張ります。ありがとうございました。

回答No.2

atkh404185

１問目
わからないときは、具体的な数字を使って、
式を推測することができます。

例えば、特急列車が、７時５０分にＢ駅を出発したとすると、
快速列車は７時５２分、普通列車は７時５４分にＢ駅を出発することになります。

特急列車が８時１０分に列車Ａに出会うわけですが、
このとき、特急列車は８：１０－７：５０＝２０分間走っています。
また、快速列車は８：１０－７：５２＝１８分間、
普通列車は８：１０－７：５４＝１６分間、
それぞれ走っています。
つまり、発車時刻が２分ずつ遅れているので、走っている時間が
２分ずつ 《 少なく 》 なります。
だから、それぞれ、「 －２ 」、「 －４ 」 になります。

次に、出会う時刻が、
快速列車は８時１４分、普通列車は８時２３分だから、
特急列車出会う８時１０分よりそれぞれ、４分、１３分遅いわけだから、
それぞれ、４分間、１３分間多く走っています。
だから、それぞれ、 「 ＋４ 」、 「 ＋１３　」 になります。

ということで、
特急列車がＱ駅を出発してから列車Ａとすれ違うまでの時間を y 分とすると、
快速列車がＱ駅を出発してから列車Ａとすれ違うまでの時間は、 y-2+4 分に、
普通列車がＱ駅を出発してから列車Ａとすれ違うまでの時間は、 y-4+13 分に
なります。

だから、質問の式になります。

３問目
(x+0.8x)と{y+(y+3000)}
だと、２回分しか負担していません。
１回目の負担額が　x と y
２回目の負担額が　0.8x と　y+3000
３回目の負担額が　0.8x+3000　と　0.8(y+3000)
です。

お礼

分かりやすく教えてくださってありがとうございました。実はこの回答を見ても半日以上意味が分からなくて悩んでいましたが、ひらめいて分かることが出来ました。本当にありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

（１）
例えば特急と快速について起きたことを列挙してみると、
（ア）特急がQ駅を発車
ーーーこの間２分－－－
（イ）快速がQ駅を発車
ーーーこの間の時間は不明－－－
（ウ）特急が列車Aとすれ違い（８：１０）
－－－この間４分－－－
（エ）快速が列車Aとすれ違い（８：１４）
となります。（ア）と（ウ）の間の時間をｙとしているので、
（イ）と（エ）の間の時間はｙ－２＋４となるでしょ？

（３）
問題文は「２回目からは」とあるので、３回目の支払いについても
同じルールを適用する（２回目の支払額に応じて０．８を掛けたり
３０００円増やしたりする）ということですね。ここで各回の両者の
払いを整理してみると
・一回目
　Ａ：ｘ円
　Ｂ：ｙ円
・二回目
　一回目はＡの方が支払いが多かったので
　Ａ：０．８ｘ　円
　Ｂ：ｙ＋３０００　円
・三回目
　二回目はＢの方が６０００円多く支払ったので
　Ａ：０．８ｘ＋３０００　円
　Ｂ：０．８（ｙ＋３０００）　円
ということになります。これらの合計を取るとＡとＢの合計の支払いが
等しくなるということです。

お礼

分かりやすく教えてくださりありがとうございました。どうしても分からず困っていました。