積分のグラフの形を描く問題、４番目、二つの変数があるので、やり方がよく

質問

積分のグラフの形を描く問題、４番目、二つの変数があるので、やり方がよくわからない。よろしくお願いします。（1～3番は解けます）

回答No.5

Mr_Holland · ベストアンサー

ANo.3/4です。
＞ｔとｘ（0<x<=4）が二つの変数があるので、図を描く方法がよくわからないですけど、よろしくお願いします。

　ｔは積分するときに使う変数ですので、図示するときには関係ありません。
　横軸はｘになり、縦軸はf(x)になります。
　ANo.3の（A)（B)(C)からf(x)の代表的な点の座標を計算してプロットしていってください。

　f(0)=+∞、f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=6,
　f(1/2)=√π,f(3/2)=√π/2,f(5/2)=3√π/4,f(7/2)=15√π/8

　ちなみに、f'(x)=0 となる点も求められると良いのですが、ガンマ関数の場合は大変なのでそこまでしなくても良いと思います。

お礼

理解しました。ありがとうございました。

回答No.4

Mr_Holland

ANo.3です。
　添付ファイルを付けようと何度も試みているのですが、失敗しています。
　原因不明で難儀しています。
　済みませんが、ANo.3のURLに掲載されているグラフを参照してください。

　ダメ元でこの回答にも図を添付してみます。
　付いていなかったらごめんなさい。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ｔとｘ（0<x<=4）が二つの変数があるので、図を描く方法がよくわからないですけど、よろしくお願いします。

回答No.3

Mr_Holland

(1)から　f(x+1)=xf(x) ・・・・★

(A)　従って、自然数のとき次のようになります。（ｎ：自然数）
　　f(n)=(n-1)f(n-1)=・・・=(n-1)!f(1)=(n-1)!　（∵f(1)=1　）

(B)　また、半整数のとき次のようになります。（ｎ：０以上の整数）
　　f(n+1/2)=(n-1/2)f(n-1/2)=・・・=f(1/2)Π[k=1→n] (2k-1)/2=√π (2n-1)!!/2^n　　（∵　f(1/2)=√π　）
　　　ただし、(2n-1)!!=(2n-1)(2n-3)(2n-5)・・・3・1

(C)　x→0　のときのf(x)を求めます。
　　式★から　f(x)=f(x+1)/x
　　lim[x→+0]f(x)=lim[x→+0] f(x+1)/x=lim[x→+0] 1/x=+∞

(D)　図示すると、添付図のようになると思います。

　ちなみに、与えられた関数は　ガンマ関数ですね。参考にしてください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

ご回答ありがとうございます
１～３はわかりました。
４番はよくわからないので、
添付図が見えないですけど、よろしくお願いします

回答No.2

alice_44

二つめの変数って、積分変数 t のことかなぁ。
(d/dx) f(x) が計算できなくて困っている
ということじゃあるまいか。もし、そうであれば、
「積分記号下の微分」について、高木貞治を読む
ことを勧める。→ http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4000051717.html

お礼

問題の４番目がよくわからない、よろしく

回答No.1

Tacosan

「二つの変数」? どこに 2つも変数があるんですか?