グラフを利用した証明
僕はかつてここで質問したときに、数列をグラフで解くという解答例を示して頂き感動しました。それ以来グラフの重要性を何回も感じています。関数の証明問題は70%以上グラフで片付くとも思ってしまうほどです。(これは正しいでしょうか。)
そこで本題ですが、cosx≧1-x^2/2というのはテイラーの展開の一部で大学入試ではロピタルと同様タブーだそうです。しかしグラフを見れば一目瞭然です。それでも使っていけないのでしょうか。
また問題集にlogx<√x,log(1+x)≧2x/(2+x)は各自で微分法を用いて証明すること、とありました。微分でも証明できるでしょうが面倒なのでグラフを書いたら1発でした。こういう証明の仕方で大学入試ではどこの大学でも正解にしてもらえるのでしょうか。一切減点も去れずに。確か教科書に「不等式のグラフを利用した解法」みたいな項目があった気がしますが・・・・
またちょっと余談ですが、テイラーの展開は問題を解いているうちに実際にその重要性に気がつき始めました。なのでsin,cos,e,log(1+x)の4項目ぐらいまでは暗記してもよいでしょうか。別に苦痛ではありません。
以上4つほどになりましたが、どなたか解答をよろしくお願いいたします。
お礼
ありがとうございました