偏微分の問題です。

質問

偏微分の問題です。
(∂f/∂x)(∂f/∂y)((∂^2 f)/(∂x∂y))を求めよ。

・arctan(x^2+sin(x・y))

わかる方よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f=arctan(x^2+sin(xy))
(∂f/∂x)=fx,(∂f/∂y)=fy,((∂^2 f)/(∂x∂y))=fxyとおく。

fx=(y*cos(xy)+2x)/((sin(xy)+x^2)^2+1)
=(ycos(xy)+2x)/((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)

fy=(xcos(xy))/((sin(xy)+x^2)^2+1)
=(x*cos(x*y))/((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)

fxy=(cos(xy)-xysin(xy))/(sin(xy)^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)-((ycos(xy)+2x)(2xcos(xy)sin(xy)+2(x^3)cos(xy)))/((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)^2
=-((xy(cos(xy))^2+2(x^2)cos(xy)+(x^5+2x)y)sin(xy)+(cos(xy))^3+(3x^4-2)cos(xy)+2(x^3)y)/((sin(xy))^4+4(x^2)(sin(xy))^3+(6x^4+2)(sin(xy))^2+(4x^6+4x^2)sin(xy)+x^8+2x^4+1)

fxfyfxy=-(xcos(xy)(ycos(xy)+2x)(xy((cos(xy))^2)sin(xy)+2(x^2)cos(xy)sin(xy)+(x^5)ysin(xy)+2xysin(xy)+
(cos(xy))^3+3(x^4)cos(xy)-2cos(xy)+2(x^3)y))/(((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)^4

お礼

丁寧な回答ありがとうございました～☆

回答No.1

Tacosan

ふつ～に微分すればいいだけですが....
どこが分からないんでしょ?