数学の解答なんですが、聞いても人によっては答えが二転三転…(泣)この場

質問

数学の解答なんですが、聞いても人によっては答えが二転三転…(泣)この場合の解答を教えて下さい！お願いします。
男３人、女２人が横一列に並ぶ時、両端が男になる場合は何通りあるか？

回答No.9

B-juggler

こんばんは　了解です。

Ｐ　は　階乗になりますね。

これは、「プレイス」ですから、着順と同じで

【何番目】か？を含んで考えるときに使いますね。

もう一方で　Ｃ　のほうは

「コンビネーション」（多分この場合は組み合わせかな）ですから、

順番を問わない。【場所がどこ】か？　を主に考えます。

で、式は教科書にもあるでしょうが、　ｎＣｒ　＝　ｎ！　／　｛（ｎ－ｒ）！　×　ｒ！｝

この問題の場合は、３箇所の空席のどこに男性が入るか（女性が入るかと同じです）？を

知るために、コンビネーションを使いました。

３Ｃ２＝３Ｃ１　＝　３！　／　｛（３－１）！×　１！｝　＝３！／２！＝３，，

例として、
　例）　白石５個、黒石５個　合計１０個　一列に並べたときに、何通りの並べ方があるか？

というのをやってみますね。

＜解＞
　石に名札はないものとみなします。　←　これで　Ｐ　ではなくします。
このとき、黒石の配置は　１０個の空席のうち、５箇所になる。
　＃残りに白石を入れればいいですね。

よって　１０Ｃ５　＝　１０！　／　（５！　×　５！）

　　　　　　　　　＝　１０×９×８×７・・・×１／（５×４×３×２×１）（５×４×３×２×１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ここは二乗にしないほうが楽なんです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５×４×３×２×１　分子分母にあるので消えますね

　　　　　　　　　＝１０×９×８×７×６／５×４×３×２×１　通り

計算は略です。　（終）

場所　か　順位　か　どっちなのかを正しく見極めてください。

そしたら、ＣかＰかはすぐ分かります。

ちょっと追加。　Ｃ　の分かり安い覚え方です。

ｎＣｒ　だと、　（ｎの階乗ただしｒ個まで）／（ｒの階乗）　こう覚えても間違いではないです。

あんまりお勧めはしないけどね＾＾；

で、これは補足ですから、「お礼ポイント」はσ(・・*)につけないでください。

お手柄は　Alice_44　さんですからね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.8

B-juggler

スイマセン　Ｎｏ．５です。

σ(・・*)、なんだかんだいって、計算が全然違うじゃないか！

お詫びして訂正します。　ｍ（＿　＿）ｍ

名札なし：　3Ｃ1＝３通り
名札あり：　3Ｃ1　×　3！　×　2！　＝３６通り　(o｀・ω・)ゞデシ!!

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

　σ(・・*)は補足に過ぎません。これは　Alice_44さんのお手柄です。ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

何度も考えて頂き、どうもありがとうございます！(*^ω^)本当にありがたく、嬉しいです。もう一度、自分で考えて解答にたどり着きたいと思います。
それでなんですが、！＝階乗はわかるのですが、「Ｃ」がわからなくて…(^_^;)申し訳ないです★ごめんなさい！お礼のつもりが、またまた質問になってしまいました…m(_ _)m ペコリ。

回答No.7

alice_44

あぁ…、逆だ。
名札なしで、男性を ●、女性を ○ とすると、3Ｃ2 = 3 通り。
名札つきで、男性を A, B, C、女性を X, Y とすると、(3Ｃ2)(3！)(2！) = 36 通り。
重ね重ね恐縮。

お礼

何度もご丁寧に解答を頂き、本当にありがとうございました。m(_ _)m　心より感謝致します♪
そうなんです。単なる●(男)●(男)●(男)なのか、男(1)・男(2)・男(3)と各々が限定されるのかで解答が異なるのでめちゃくちゃに混乱していたのです。
ありがとうございました。ゆっくり噛み砕いて理解したいと思います。

回答No.6

alice_44

恐縮ですが、No.2 に書いたことは…
名札つきで、男性を A, B, C、女性を X, Y とすると、3Ｃ2 = 3 通り。
名札なしで、男性を ●、女性を ○ とすると、(3Ｃ2)(3！)(2！) = 36 通り。
…です。

回答No.5

B-juggler

もうお気づきかもしれませんがね。

人によって二転三転する。

これは、おそらく「名札つき」か「名札なし」かによって変わるからだと思いますよ。

alice_44　さんが　両方書かれています。

もしこの問題文だけを見れば、多分両方答えておかないとまずいでしょう。

男性を　Ａ，Ｂ，Ｃ　女性を　Ｘ，Ｙ　とすると、３６×３！×２！　通り。

男性を　●　女性を○　とすると、３６通り。

上段が名札つき、下段が名札なしです。

この問題には「どちらとも書いていません」から、両方正解になる可能性もありますし、

暗に、名札なしの想定にしてあるかもしれません。

ものすごく意地悪な言い方をすれば、「名札なし」とは言ってないぞ！で

３６とおりでバツになるかもしれません。

問題はしっかり読んで、何を聞かれているかをきちんと把握しましょう。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

kk0578

こういう問題の時は、両端の男子を固定して考えます。

●○○○●
黒丸は固定しています。
そうすると、○の並び方は、3!＝6通り。

また、黒丸に入る男子の選び方は、3!＝6通り。

よって、求める場合は、6×6=36

３６通り。

お礼

とてもわかりやすく図で表して下さったので、アホな私でもなんとかわかりました！(笑)(^ω^;)どうもありがとうございました！とっても感謝しています☆m(_ _)m 数学が得意な方は尊敬します！

回答No.3

htms42

人に聞いてもわからなければ自分でやってみればいいのです。
紙に〇３つと◎２つで描いてみれば分かります。
なぜやってみないのですか。

質問するとしたら
「５人の時はできた。もっと人数が多くなると描いてやるのでないやり方でないとしんどい。
どのように考えればいいでしょうか」
という内容になると思います。

５人の場合でも並び方を全部書き出してみると途中で規則性が分かってきます。
１０人ぐらいに広げるのはできるようになるだろうと思います。
人に聞いてばかりしているから振り回されるのです。

回答No.2

alice_44

単に男女で区別して、どれが誰かを区別しないのであれば、
二人の女がどの位置にくるかだけ考えればよいから、
両端を除いた三ヶ所から二ヶ所選んで、(5-2)C2 通り。
各人を区別するのであれば、それに
(3 !)(2 !) を掛ける。

回答No.1

passport4000

お答えします。
女が両端を除く3カ所のうち2カ所に入る方法は
3×2＝6　通り
残りの3カ所を男が入る方法は
3×2×1＝6　通り
以上より　6×6＝36通り.

『いすとリゲーム』みたいにヒトをポジションに入れてくように考えるといいですよ。