７枚のカードの並べ替えの問題にお答えください

質問

７枚のカード(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)がある。この７枚すべてを横一列に並べる。
このとき、次の並べ方は全部で何通りあるか求めよ。

第１問
両端が偶数になる並ぶ

第２問
偶数と奇数のカードが交互に並ぶ

第３問
偶数のカードのうち、どの２枚も隣合わない並べ方

賢者様、以上の３問にお答えくださいませ。
Pを使った解答方法まで教えて頂ければ幸いです。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

まず、左右対称のものを違うと見るか、同じと見るか、二つの立場がありますが、違うという立場での回答です。

１．両端のカードの並べ方：Ｐ（３，２）＝６、中の５枚の並べ方：Ｐ（５，５）＝１２０　これの積７２０通りが解

２．両側に奇数が来ないと成り立ちません。
　　偶数の並べ方：Ｐ（３，３）＝６　奇数の並べ方：Ｐ（４，４）＝２４　これの積１４４通りが解

３．左端に偶数を配置する並べ方：１３５　１３６　１３７　１４６　１４７　１５７　６通り
　　２番目に　〃　　　　　　　：２４６　２４７　２５７　　　　　　　　　　　　　３通り
　　３番目に　〃　　　　　　　：３５７　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１通り　計１０通り

　それぞれについて　Ｐ（３，３）・Ｐ（４，４）＝１４４通りなのでその１０倍　１４４０通りが解

　合ってるかな？(^_^;)

お礼

賢者様ありがとうございます。

参考書の答えと同じでした。

解答にいたる経緯もとてもわかりやすくて助かりました。

迅速に答えて頂き誠にありがとうございました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

2、3は偶数のカードの位置パターンの数が決まれば
それの3!4!倍。2は1パターンだし、3は地道にかぞえるだけ。

お礼

ありがとうございました。