隣り合う順列

質問

隣り合う順列がイマイチわかりません
問題は

男2人、女3人の5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。
両端が女

という問題です
解答には

まず、女2人が両端に並ぶ並び方は
3P2通り
その各々に対し、男2人1組と残りの3人が間に並ぶ並び方は
3P3通り
よって　3P2×3P3＝3・2×3・2・1＝36(通り)

とありますが、どうしても女2人が両端に並ぶ並び方が3P2通り、というのが理解できません。
そもそも順列が良くわかってないのかも知れませんが、解る方がいれば教えていただきたいです。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

両端が女なので、
女A-●-●-●-女B
女A-●-●-●-女C
女B-●-●-●-女A
女B-●-●-●-女C
女C-●-●-●-女A
女C-●-●-●-女B
の６通りがあるのです。
３人の女から２人を選んで、右端と左端に並べるので、3P2です。

それぞれについて、●-●-●の部分が
男A-男B-女
男A-女-男B
男B-男A-女
男B-女-男A
女-男A-男B
女-男B-男A
の６通りがあるのです。
残った３人全員の並べ替えなので、3P3です。

なので、６×６＝36通りです。

お礼

回答ありがとうございます
女であれば両端に来るのは誰でも良いのかと思ってました
解り易い解説ありがとうございます。

回答No.3

Willyt

女性３人から二人を選び、それを二つの場所に順番を考慮に入れてはめ込む場合の数ですから３Ｐ２になります。順番を考慮しないなら３Ｃ２となります。

回答No.2

mira_jun

3人の女性A、B、Cとします。
このうち、両端に並ぶ2人を選び出し、真ん中の3人は省略して実際に並べてみると
AB AC BA BC CA CB
の6通りとなります。
要は「3つ中から2つを選び出して並べる」という「3P2」の順列P(Permutation)の定義そのままとなります。