数学者オイラーの残したことばについて、

質問

数学者オイラーの残したことばについて、
オイラーの残したことばで「負の数の対数は虚量である」という言葉がありますが、ここに出てくる「虚量（キョリョウ）」とはどんな意味なのでしょうか。元来数学が苦手でしたが、この虚量という言葉がどうしても気になってしまいました。数学に詳しい方で知っている方がいましたらぜひ教えてください。お願いします。

回答No.1

k_kota · ベストアンサー

まあ、おそらく平たく言えば"虚数"と同じ意味と思っていいと思います。
虚数乗は確かにマイナスの数値が出てきます。

虚数とは何かについては調べればたくさんありますが、2乗すると負の数になる数です。

対数に出てくるのはなぜだか忘れてしまいましたので簡単には説明できません。

とりあえず、単語として調べるとっかかりについてはこれで十分です。
詳しい人が良い説明を加えてくれるのを期待して下さい。

お礼

回答ありがとうございました。数学の苦手な私にも分りやすい回答本当にありがとうございました。とりあえず虚数と同じものだと考えればいいことが分りました。貴重な回答本当にありがとうございました。これでスッキリしました。

回答No.3

alice_44

「無限解析序説」の原文はラテン語なので、
「虚量」の部分が実際にどう書いてあるのかは解らないが、
言っていることは、要するに
「a < 0 のとき、log a は虚数だ」ということ。
log a = log|a| + log(-1) = log|a| + (2n+1)πi　(n は整数)
だからね。>#2

敢えて「虚数」でなく「虚量」と訳した理由は、
オイラーの時代、まだ複素数の概念が確立していなかった
ということを踏まえて、当時の雰囲気を伝えたかったから
じゃないかと思う。
http://leonhardeuler.web.fc2.com/eulerlog1.pdf
あたりを読むと、対数と虚数を巡って、
高名な数学者たちの迷走っぷりがよくわかる。

お礼

回答ありがとうございました。結構論議がなされている等式だと分りました。興味深く拝見させていただきました。貴重な回答本当にありがとうございました。大変参考になりました。

回答No.2

Mr_Holland

その言葉は数式で言えば、有名なオイラーの等式を一般化して言い換えたものだと思います。
　　オイラーの等式：　exp(iπ)=-1
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F

　このオイラーの等式の両辺の対数をとれば、
　　　iπ=log(-1)
となり、　-1　という負の数の対数をとると　その対数は　iπ　という虚数（虚量）になることを示しています。

　オイラーの等式を負の数全体に一般化して考えてみた場合は、
　　a×exp(iπ)=-a (a>0)
　⇔log(a)×iπ=log(-a)
　∴log(-a)=i π log(a)
となり、やはり虚数になっています。

お礼

回答ありがとうございました。ネットに等式が載っているのですね。初めて知りました。その式で詳しく書いてくださって大変分りやすかったです。貴重な回答ありがとうございました。大変助かりました。