数学的帰納法を使って、種数ｇの局面のオイラー票数が２－２ｇであることを

質問

数学的帰納法を使って、種数ｇの局面のオイラー票数が２－２ｇであることを示したいのですが分かる方いれば教えてください＞＜

回答No.2

kabaokaba

まあ，定義といえば定義なんだけど・・・
この質問者は何をもってジーナスの定義としてるんだろかねえ．

ぶっちゃけた話,4g角形の辺を適切に同一視して曲面を構成して，
それの（整数係数）ホモロジー群を計算して
階数の交代和をとればEuler標数2-2gが出てくるんだけどな・・・
これも「Euler標数の定義」に依存するけど，普通はこの交代和で定義でしょう．
＃別にコホモモロジーでやってもいいけど
＃数学科の学部3年生の位相幾何ってところですな
帰納法の入る隙間なんてないと思うが。。。。

＃それにしても誤字が多い・・・局面じゃなくって曲面だし
＃票数じゃなくって標数だし

回答No.1

alice_44

証明も何も、それが「種数」の定義でしょう。
証明は、「定義より自明」。

オイラー標数が位相不変量であることから、
標数が x である曲面の種数を
1-(x/2) と定義したのです。

このようにすると、種数は位相不変量となり、
コンパクトで境界を持たない向きづけ可能な
曲面に対しては、整数値をとります。

お礼

解答の主旨と違うので自力でがんばります＾＾；