真性キャリア濃度について

質問

真性キャリア濃度について

n:電子濃度
p:正孔濃度
kB:ボルツマン定数
T:絶対温度
h:プランク定数
me*:電子の有効質量
mh*:正孔の有効質量
Nc:伝導帯の有効状態密度
Nv:価電子帯の有効状態密度
Ec:伝導帯の底のエネルギー？
Ev;価電子帯の一番上のエネルギー？
Ef:フェルミエネルギー
ni:真性キャリア濃度(np)
Ｅg:バンドギャップ

n=Nc*exp[-(Ec-Ef)/(kBT)]
Nc=2((2πme*kBT)/h^2)^(3/2)
p=Nv*exp[(Ev-Ef)/kBT]
Nv=2((2πmh*kBT)/h^2)^(3/2)
np=NcNv*exp[(Ev-Ec)/kBT]
=NcNv*exp(-Eg/(kBT)]=ni^2=const
ni=√(NcNv)*exp[-Eg/(2kBT)]

niの式によって、電子の数が多い時と少ない時と正孔の数が多い時と少ない時とを計算できるそうですが、NcやNvやexp[-Eg/(2kBT)]のどこに電子の数や正孔の数が分る要因があるんでしょうか？
niは熱平衡状態の時にしか成り立たないから、温度は一定ですし、バンドギャップも一定でしょう。
そしたら、どうやって電子の数が多いとか少ないとかは判断できるんですか？

回答No.1

masudaya · ベストアンサー

真性キャリアノードniは
電子の密度Ne,正孔密度Npに対して
ni^2＝Ne・Np
だったと思います.
真性半導体の場合と不純物半導体でも温度は非常に高い場合
はni～Ne=Npなので,この式は自由電子と正孔の多い少ないを求めることが出来ます.
熱平衡時には温度が一定とは全体としては一定ですが,Tの値自体は雰囲気温度で変化します.
実際の不純物半導体の場合はniからでは濃度は求められません.
うまいこと近似して求めることになります．

お礼

ありがとうございました。