計算の仕方がわかりません。

質問

９つの式
3ｙ＝α（1.24ｘ+0.15）+Β（2.4ｘ+0.28）+γ（-1.90ｘ-0.6）
3ｙ＝α（-1.49ｘ-0.05）+Β（2.47ｘ-1.34）+γ（-1.89ｘ-0.54）
3ｙ＝α（1.8ｘ-1.2）+Β（1.79ｘ-0.79）+γ（-1.5ｘ-0.47）
この上の式がそれぞれ　ｙ＝ｘに限りなく近づくようにしたいのですが、
どうしたらいいのでしょうか？
教えてください。お願いします。

回答No.2

stomachman

質問の意味が曖昧です。
・9つの式と仰いながら、式が３つしかありません。
・またどれが定数でどれが変数なのかが分かりません。α,B,γを勝手に変えて良い変数だと考えていいんでしょうか？
・「この上の式がそれぞれ」というのだから、3つの式のx=yの値は違っていても構わない、という事でしょうか。

(1) だとすれば、「限りなく」なんて言わずに「等しい」にしちゃいましょう。
3p＝α（1.24p+0.15）+Β（2.4p+0.28）+γ（-1.90p-0.6）
3q＝α（-1.49q-0.05）+Β（2.47q-1.34）+γ（-1.89q-0.54）
3r＝α（1.8r-1.2）+Β（1.79r-0.79）+γ（-1.5r-0.47）
これで、変数６個p,q,r,α,B,γを含む３本の方程式ができました。
すなわち答は無限にあります。

(2)「この上の式がそれぞれ」は間違いで、3つの式のx=yの値全部同じでなくちゃならん、とすると、
p=q
p=r
つまり
3p＝α（1.24p+0.15）+Β（2.4p+0.28）+γ（-1.90p-0.6）
3p＝α（-1.49p-0.05）+Β（2.47p-1.34）+γ（-1.89p-0.54）
3p＝α（1.8p-1.2）+Β（1.79p-0.79）+γ（-1.5p-0.47）

これで、変数4個p,α,B,γを含む３本の方程式ができました。
これでも答は無限にあります。

(3)いっそ、変数１個の値を勝手に決めてしまったって構わない。p=0としても良い。α=0にしても良い。そうすればようやく変数3個を含む３本の方程式ということになります。

(4)「いやいや、実はα,B,γは定数でして」、ということなら、(1)に戻って３個の変数p,q,rを決める、３つの無関係な１次方程式に過ぎません。

(5) 「そうじゃなく、実はα,B,γは定数でして、しかもx,yはどの式にも共通だ」ということになると、初めて、2変数x,yに対して式が３本あって、x=yが実現不可能ということになります。
　この場合、いわゆる最小二乗法の問題になります。つまり誤差ε[n]を
3x＝α（1.24ｘ+0.15）+Β（2.4ｘ+0.28）+γ（-1.90ｘ-0.6） + ε[1]
3x＝α（-1.49ｘ-0.05）+Β（2.47ｘ-1.34）+γ（-1.89ｘ-0.54） + ε[2]
3x＝α（1.8ｘ-1.2）+Β（1.79ｘ-0.79）+γ（-1.5ｘ-0.47） + ε[3]
と導入し、その２乗和
S=(ε[1]^2+ε[2]^2+ε[3]^2) (s^tはsのt乗の意味です)
が最小になるようにxを決めるという問題になります。

はて、どれなんでしょうね。

回答No.1

naochin

まず、それえぞれの式を上から(1)、(2)、(3)とします。
それぞれ、分解し、両辺３で割ると
(1)→
ｙ＝（1.24α+2.4β-1.9γ）ｘ/3+（0.15α+0.28β-0.6γ）/3
(2)、(3)も同様にします。
ｙ＝ｘに近づけるということは、ｘの係数を１とし、ｘ、ｙ以外のものは０となります。おのおのの式を連立方程式にしてときます。つまり
(1)→
（1.24α+2.4β-1.9γ）/3＝1
（0.15α+0.28β-0.6γ）/3＝0
(2)、(3)も同様に
そして、α、β、γをとき、問題の式に代入したものが解答となります。