物理Iの問題集に載ってた問題なのですが・・。

質問

物理Iの問題集に載ってた問題なのですが・・。

t3 = t1+t2 = (l/V+v)+(l/V-v) = 2lV/V^2-v^2

AB間を1往復する時　総合でかかった時間を求める問題なのですが、
(l/V+v)+(l/V-v)
(AからBまで行くときにかかった時間)+(BからAまで行くときにかかった時間)
ここまでの式は納得できるのですか、最終的に足して往復時間を求めるとき、
なぜ2lV/V^2-v^2になるのか腑に落ちません。
2l/2V＝l/vではだめなのですか？
単純な四則計算間違いなのでしょうか。　(V+v)*(V-v)はv^2-v^2でしょうが、それと関連性はあるんでしょうか。

身勝手な質問ですが回答よろしくおねがいします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

ｌ／（Ｖ＋ｖ）＋ｌ／（Ｖ－ｖ)
の変形はまず通分すると分母は(V+v)*(V-v)＝v^2-v^2となります。分子は
ｌ＊（Ｖ＋ｖ）＋ｌ＊（Ｖ－ｖ)
になるのでｖを含む項が消えて２ｌＶとなります。

お礼

回答ありがとうございます。
なぜそこで分母同士を掛け合わせたら　結果的に通分になるのか　それがイマイチピンとこなかったので、調べてみて　文字式を数字に例えてみたらわかりました。
よく考えてみたら納得です。お恥ずかしながらこの方法は知りませんでした。

　ａ／Ａ＋ｂ／Ｂ＝（ａＢ＋ｂＡ）／（ＡＢ）
　右辺に分配法則をあてはめると、
　右辺＝（ａＢ＋ｂＡ）／（ＡＢ）
　　　　＝ａＢ／ＡＢ＋ｂＡ／ＡＢ
　　　　＝ａ／Ａ＋ｂ／Ｂ
　　　　＝左辺

回答No.1

gohtraw

カッコの位置がおかしくないですか？記載された通りに読むと
（（ｌ／Ｖ）＋ｖ）＋（（ｌ／ｖ）－ｖ）
というふうに読めますが、ｌが距離、Ｖが速度だとするとｌ／Ｖは時間です。これにｖ（速度）を加えるというのは変ですね。次元（単位）の異なるものを足しても意味のある計算にはなりません。

恐らくもとの式は
ｌ／（Ｖ＋ｖ）＋ｌ／（Ｖ－ｖ)
ではないですか？これなら
2lV/V^2-v^2
になると思いますが。

補足

回答ありがとうございます。
質問の際、括弧の記述を間違えてました。そうです、ｌ／（Ｖ＋ｖ）＋ｌ／（Ｖ－ｖ)のつもりでした。
これが2lV/V^2-v^2になるのがいまいちわからなかったのです。