物理

質問

物理の問題です。
あまり得意ではない範囲で、考えても分からなくて困っています。
ぜひ教えてください。
出来るだけ丁寧に教えていただけると嬉しいです。

( 1 )～( 10 )を埋めよ。

質量ｍの小さなおもりAを、長さLの軽くて伸びないひもの一端につけて次の実験を行う。重力加速度をgとする。

1.ひものもう一端に質量M(>m)のおもりBをつけてなめらかな床の上において、ひもがたるんだ状態でおもりAにv、おもりBにV(>v)の初速度を与えた。しばらくすると、ひもが伸びきった状態になるが、その直前と直後では、2つのおもりの相対速度の大きさは等しく、ひもを介した完全弾性衝突が起こることがわかった。ひもが伸び切った直後のおもりAの速さはv'=( 1 )、Bの速さはv'=( 2 )である。この結果より、Mを大きくしていくと、V'がVに近づいていくことがわかる。次に、おもりBをはずしてひもを手で一定速度V(>v)で引っ張り続けた。すると、ひもが伸びきった直後のおもりAの速さはv'=( 3 )×Vー( 4 )×vとなる。

2.おもりAを床の上においた状態から、手でひもの端を一定速度Vで鉛直上方に引っ張った。すると、ひもが伸びきった直後のおもりの速さは、( 5 )×Vとなる。その後、おもりがひもを引っ張っている手に追いつくための条件は、V≧( 6 )×√gLである。

3.おもりAとひもの端が同じ場所にある状態から、時刻t=0におもりを自由落下させると同時に、ひもの端をおもりの鉛直上方に一定速度√gLで引っ張った。すると、時刻t=( 7 )×√L/gにひもが伸びきり、その直後におもりの速さは( 8 )×√gLとなる。その後、( 9 )×√L/gだけの時間がたつと、おもりはひもを引っ張っている手に追いつく。そのときのおもりの速さは( 10 )×√gLである。

よろしくお願いします。

回答No.2

foomufoomu · ベストアンサー

>ひもが伸びきった直後のおもりの速さは、どうやって求めるのですか？
問1の後半と同じです。（まったく同じ値）

>手でつりあげる速さは、ひもが伸びきった後もVですか？
問題の設定は、そういうことだと解釈しています。

回答No.1

foomufoomu

１．運動量保存の法則で解きます。
運動量保存より　v*m + V*M = v'*m + V'*M
相対速度の「大きさ」が変わらなかったので(ただし、糸でつながっている条件から、大小関係は逆)　V-v = v'-V'
これを連立して解けば V' v' が得られます
後半は、この場合でも相対速度の大きさが変わらない条件は同じなので、V'=V (同じ速さで引き続ける)から簡単に出ます。

２．糸が伸びきった直後は、前問後半と同じです。
その後は、手との相対速度で考えるとよいです。
おもりAは 加速度gで速度が減少していくので、手との相対速度が０になる前に糸の長さLだけ進めるための初速度v0（=v'-V)を
L=v0t + 1/2*g*t^2
t=v0/g
で計算し、これから必要なVを求めます。

３．考え方はこれまでと同じです。連立方程式の数が増えますが。。。

お礼

ありがとうございました！！
ぜひ機会があれば、またお願いします。

補足

2のところがよく分かりません。
ひもが伸びきった直後のおもりの速さは、どうやって求めるのですか？
運動量保存と相対速度を使って解くのですか？
手でつりあげる速さは、ひもが伸びきった後もVですか？