扇形の中心角と孤長
扇形の中心角と孤長は
中心角=孤長/半径
で求められますが、これは中心角、孤長のどちらかが決まれば他方も決まる式です。
それでは、中心角、孤長のどちらかを上記の式を用いずに求める方法はあるのでしょうか。「中心角を分度器で測る」とか計測するのではなく、解析的に求める手段が知りたいです。孤長を求める際に積分を用いればよいと思うのですが、その根拠は中心角=孤長/半径を利用していると思うのです。中心角=孤長/半径を用いていない解析的な根拠があればお教えください。
なぜこのことに疑問を持ったかと申しますと、三角関数の極限値
(sinx)/x →1(x→0)
の証明の際、面積の大小関係
sinx < x < tanx
がx > 0のときに成り立つことを用いますが(後は省略)、このxは扇形の中心角です。もし扇形の中心角だけを孤長と独立した求め方がなければ孤長を積分で求める必要があります。しかし
(sinx)/x →1(x→0)
の極限は三角関数の微積分のスタートになる定理です。これでは循環論法になってしまうのでは、というのが表題の疑問を抱いたきっかけです。
ちなみに、当方大学1年レベルの数学まで習得していますので、そのレベルの範疇で回答が得られないかもしれないとも考えています。
長文になり、失礼しました。間もなく年が明けますが、ご回答いただければ幸いでございます。
よろしくお願いいたします。
お礼
ありがとうございます! 数学の理解力に欠けている私でも 理解できました(^^)