円と扇の中心角

質問

各所説明を見ても全然理解できずに困っています。
どなたかもっともわかりやすく解説できる方の回答をお願いいたします。
以下はプロセスと解ですが特に2番目がなぜこうなるのか理解できません。

（１）半径6cm、弧の長さ6πcmの扇形の中心角

１：　2*6*π*a/360=6π
２：　a/180=1
３：　a=180

（２）直径4cm、面積がπの扇形の中心角
１：　2*2*π*a/360=π（1）
２：　a/90=1
３：　a=90

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

＞　１：　2*6*π*a/360=6π
＞　２：　a/180=1
＞　の間のプロセスが分からずずっと考え込んでいます。

等式の両辺を 6π で割ったあと、
左辺の分数を 2 で約分してるだけです。

一旦、式が立った後は、
辺や項の意味内容を解釈して計算するのではなく、
機械的に式変形を行ったほうがよいです。

お礼

>等式の両辺を 6π で割ったあと、
>左辺の分数を 2 で約分してるだけです。

ここを知りたかったんです！
ありがとうございました、おかげで解けました。

回答No.3

pasocom

「特に2番目がなぜこうなるのか理解できません。」ということなので、とりあえず２だけ。
1)直径4cm（＝半径2cm）の円を考えれば、この円の面積は半径（2cm）ｘ半径ｘπ　ですから・・・。
式にすれば、「2*2*π 」。
2)ここがキモですが、上記のような「完全な円」とは中心角は360度です。
そこで「完全な円ではない、扇形」の場合、この扇形の中心角が「a度」だったら、その面積は、完全な円のa/360です。
（例：中心角が90度であれば、その扇形の面積は完全な円の90/360＝1/4　である。）
よって、一般的に「中心角a度の扇形の面積は、（半径）＊（半径）＊π＊（a/360）となります。
3)このことを問題に当てはめれば、「直径4cm（半径2cm）の扇形の面積がπである。」のだから、
これを式にすれば、
「2*2*π*a/360=π 」となるのです。
後はこれを解くだけ、そして、a=90　となります。

補足

まだわかりません、ちょっと誤解があったようなのですが
（1）（2）どちらもよくわからないのですが
１：　2*6*π*a/360=6π
２：　a/180=1
の間のプロセスが分からずずっと考え込んでいます。
（1）については弧の長さが6πで円周が12πなのでその半分として
180/360となるのでしょうか？

回答No.2

Takuya0615

円の円周や面積の求め方はご存知でしょうか？

円周は（直径）ｘ（円周率π）ｘ（３６０/３６０）

面積は（半径）ｘ（半径）ｘ（円周率π）ｘ（３６０/３６０）

で求めることが出来ます。

ここで設問を見ていきますが、
（１）の問題ではすでに弧の長さが求まっています。
なので、上の式に当てはめていくと、

直径＝半径ｘ２
６π＝２ｘ６（＝半径）ｘπｘａ（＝求める中心角）/３６０

という風に組み立てることが出来ます。
この式をまとめると１の式になり、答えが１８０°になります。

（２）の問題ではすでに面積がもとまっています。
なので、面積を求める公式に当てはめると、

半径＝直径÷２
π＝（４（＝直径）÷２）ｘ（４（＝直径）÷２）ｘπ

という風に組み立てることが出来ます。
この式をまとめると１の式になり、答えが９０°になります。

いかがでしょうか？

補足

すみません、わかりません。
なぜ180度になるのかが全く分からず困っています。
１：　2*6*π*a/360=6π
２：　a/180=1
の１と２の間の過程でなぜ180になれるのかご説明いただければ幸いです。

回答No.1

DIooggooID

π　と　円周、　直径　との関係性は、理解していらっしゃいますか？

補足

扇の面積=　円の面積*中心角/360
弧の長さ=　円周*中心角/360
ということでしょうか？