【群論】群の公理（律）のドイツ語表記【ドイツ語】

質問

【群論】群の公理（律）のドイツ語表記【ドイツ語】

群の公理(律)は、アーベル群も考慮すると5ヶ在ります。右は英語の表記で、以下のサイトに準拠します。
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Group_(mathematics)

[I] 閉包律(Closure)
[II] 結合律(Associativity)
[III] 単位元(Identity element)
[IV] 逆元(Inverse element)
[V] 交換律(Commutativity)

之等が以下のドイツ語のサイトでは、頭文字を取って、次の様に表せられています。
ttp://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie

閉包律…E(E??)
結合律…A(Assoziativgesetz)
単位元…N(Neutrales Elemente)
逆元…I(Inverse Elemente)
交換律…K(Kommutativgesetz)

御覧の通り、閉包律の"E"が何の頭文字なのかが判りません。Abgeschlossenheitとは書いて在るのですが、之が"E"とどう関係在るのかが不明瞭ですし、「Elemente」なのか、「Eine Gruppe」なのか悩んで居ます。之が判れば、群Gの数学的構造#_Gを訊かれたら、

#_G={ E?? , Aso , Neu , Inv }

と、律を列挙して、スマートに表記する事が出来ると思うからです。何故ドイツ語でやるのかと訊かれたら、格好付けてるとしか言い様が無いのですが…(英語の表記ばかりに依存したく無いと言う理由もあります)

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

Existenz und Eindeutigkeit
(存在 と 一意)
の方がよい
∀a,b∈Mに対してa・b∈Mが一意(Eindeutigkeit)に存在(Existenz)する
また(auch)
Abgeschlossenheit (まとまり,完結)ともいう
Mの元どうしの演算結果がMの元となるから
演算がMの内部で完結(Abgeschlossenheit)している
geschlossen (closed,閉じられた) はschliesen(close,閉じる)の過去分詞
Eingeschlossen(enclosed,囲まれた　含まれた)Gesetz(　律 )

お礼

御回答有難う御座います。

Existenz und Eindeutigkeitの方が良いと言う事で、Extとしたい所ですが、
Extは外延性公理(Extensionalitätsaxiom)に廻し、
Ein(existenz und "Ein"deutigkeit/"Ein"geschlossen gesetz)にします。
有難う御座います。

回答No.2

muturajcp

Existenz und Eindeutigkeit
(存在 と 一意)
でよい
∀a,b∈Mに対してa・b∈Mが一意(Eindeutigkeit)に存在(Existenz)する

お礼

御回答有難う御座います。

閉包律は、Ein(Eindeutigkeit und Existenz及びEingeschlossen Gesetz)で統一して良さそうです。

最後にEingeschlossen Gesetzの訳を教えて頂けると幸いです。

回答No.1

muturajcp

Eingeschlossen Gesetz

お礼

ご回答有難う御座います。

Wikipediaのドイツ語のページを見つけました。
Hierarchie mathematischer Strukturen(de.wikipedia)
ttp://de.wikipedia.org/wiki/Hierarchie_mathematischer_Strukturen#Algebraische_Strukturen

上記のページでは、
Existenz und Eindeutigkeit(auch Abgeschlossenheit)
と在りますが、正しいのはどれでしょう。。。