数学学会の常識？

質問

ある本に群の公理の単位元・逆元の存在について

（１）任意のa∈Gに対して，a・e=e・a=a　を満たすe∈が存在する。
（２）任意のa∈Gに対して，a・a'=a'・a=e を満たすa'∈Gが存在する。

と書いてありました。が
両者は同じ形式の表現（等式の内容が異なってるだけ）になっていますが，
実質は全然違いますよね。
（１）はe単独（１つとは限らない）で全てのaに対して（aにdependしない）
（２）はaに応じてa'（aにdependする）が存在する

このような解釈は
（１）でeの文字を使い暗にaとは無関係だと言う意味に
（２）ではa'を使ってaに関係する（depend）ように暗に仄めかしているからですか
？

このような文字の使い方は数学の学会では常識なのですか？

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

そのような「常識」は、ありません。
質問の例は、貴方が群の定義を知っているから
善意に解釈しているだけで、
(1)(2)の文章では、公理を正しく表現できていないのです。
御指摘の通り、
(1)の ∃e,∀a と、(2)の ∀a,∃a' が、同じ文字列に
なってしまっていますよね。
曖昧な文章では、論理を記述することはできません。

お礼

ありがとうございます。
正直なところホッとしました。
自分が数学を趣味でやってるから
学会の常識を知らないのかなと
ちょっと不安に思っていました。

回答No.1

noname#130082

確かに紛らわしいですね。数学学会での常識は知りませんが、
（１）を
（１'）あるe∈Ｇが存在して、任意のa∈Gに対して，a・e=e・a=a　を満たす
と書けば、文字の書き方と関係なしに、紛れが少なくなると思いますが。
たぶん、前後の文脈で意味がはっきり分かればＯＫだが、文字の使い方だけでは意味に紛れが出る場合は良い定義文とは言えない、あたりが常識だと思います。

お礼

ありがとうございます。
一応私もこの問題に関する限り
常識人の範疇に入ると言うことですね。