物理の問題で意味がわかりません。

質問

物理の問題で意味がわかりません。

３つの点電荷ｑ１、ｑ２、ｑ３が一直線上に等間隔に並んで静止している。ｑ２＝＋１Ｃとしてｑ１、ｑ２を求めよ。

これは何か点電荷の性質があるのでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
クーロンの法則と重ね合わせの原理です。
基本ですね。

ｑ１とｑ２の距離をｒ、ｑ２とｑ３の距離もｒと置きます。
右方向をプラスとします。

Ａ
ｑ２の電荷によってｑ１が受ける力は、
－ｋｑ１ｑ２／ｒ^2

Ｂ
ｑ３の電荷によってｑ１が受ける力は、
－ｋｑ１ｑ３／（ｒ＋ｒ）^2

ｑ１が静止しているということは、ＡとＢの合計がゼロなので
－ｋｑ１ｑ２／ｒ^2　－　ｋｑ１ｑ３／（ｒ＋ｒ）^2　＝　０
より
ｑ３　＝　－４ｑ２

次に、
Ｃ
ｑ１の電荷によってｑ２が受ける力は、
ｋｑ１ｑ２／ｒ^2

Ｄ
ｑ３の電荷によってｑ２が受ける力は、
－ｋｑ２ｑ３／ｒ^2

ｑ２が静止しているということは、ＣとＤの合計がゼロなので、
ｋｑ１ｑ２／ｒ^2　－　ｋｑ２ｑ３／ｒ^2　＝　０
より
ｑ１　＝　ｑ３

次に、
Ｅ
ｑ１の電荷によってｑ３が受ける力は、
ｋｑ１ｑ３／（ｒ＋ｒ）^2

Ｆ
ｑ２の電荷によってｑ３が受ける力は、
ｋｑ２ｑ３／ｒ^2

ｑ３が静止しているということは、ＥとＦの合計がゼロなので、
ｋｑ１ｑ３／（ｒ＋ｒ）^2　＋　ｋｑ２ｑ３／ｒ^2　＝　０
より
ｑ１　＝　－４ｑ２

以上のことから、
ｑ３　＝　－４ｑ２　・・・（あ）
ｑ１　＝　ｑ３　・・・（い）
ｑ１　＝　－４ｑ２　・・・（う）
という連立方程式になります。
（独立なのは３本中２本ですが）

ｑ２＝＋１Ｃ　なので、（あ）、（い）より
ｑ１　＝　ｑ３　＝　－４Ｃ
となります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

noname#185706

○－－－○－－－○
ｑ１　　　　ｑ２　　　　ｑ３

左右の対称性から（あるいは q2 が静止するという条件から）、q1 = q3 であることが分かります。同符号の q1 と q3 は反発しあうので、それらが静止するためには q2 と異符合で、q2 から引力を受ける必要があります。q2 は正電荷なので、
q1 = q3 = -q [C]　(q > 0)
とします。q1 は静止しているので、q2 から働く引力と q3 から働く斥力は釣り合っています。q1 と q2 の距離を 1 とすると（下の＊参照）、q1 と q3 の距離は 2 であり、q2 = 1 [C]なので、
1×q = (-q)×(-q)/2^2 。
q ≠ 0 なので、q = 4。よって、q1 = q3 = -4 [C] です。

（＊）q1、q2 間の距離は任意です。問題に与えられておらず、また、与える必要もありません。要は、三つの電荷が等間隔であればよいのです。よって、計算を簡単にするために 1 としてかまいません。

お礼

回答ありがとうございます。