重解が出せないです。

質問

問題の途中で出てきたのですが、
(p-1)x^2-2pqx+pq^2+r=0 が重解を持つならば、重解はどのようにしたら出せますか？
答えは　　　ｐｑ
　　　　ｘ＝－－－
　　　　　　ｐ－１
と書いてあります。どのようにしたら、この答えになるか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

underhander · ベストアンサー

ax^2+bx+c=0

が重解を持つならば、上式は

a(x+(b/2a))^2=0

となっているはずで、

x=-b/2a

となります。

ちなみに c=b^2/4a ですね。

お礼

回答どうもありがとうございました。文字がいっぱいで混乱していました。お恥ずかしいです。

回答No.2

rei00

(p-1)x^2-2pqx+pq^2+r=0 が重解を持つ事から p≠1。すると，

　　x^2-[2pq/(p-1)]x+(pq^2+r)/(p-1)=0
　　[x-pq/(p-1)]^2-[pq/(p-1)]^2+(pq^2+r)/(p-1)=0

　これが重解を持つには，
　　　-[pq/(p-1)]^2+(pq^2+r)/(p-1)=0

　したがって，重解をもつ時，
　　　　[x-pq/(p-1)]^2=0

　これで解りますよね。

お礼

回答どうもありがとうございました。文字がいっぱいで混乱していました。よくわかりました！