数学の重解の問題です。

質問

m>0とする。2次方程式(2＋√3)mｘ^2－2(m＋1)ｘ＋(2＋√3)m＝0が重解をもつならば、
m＝√○－○/○である。

解説を詳しくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

2次方程式が重解を持つということは、判別式 = 0であるということである。
D/4 = (m + 1)^2 - {(2 + √3)m}^2
= {m + 1 + (2 + √3)m}{m + 1 - (2 + √3)m}
= {(3 + √3)m + 1}{-(1 + √3)m + 1}
= 0
m > 0であるから、-(1 + √3)m + 1 = 0
(1 + √3)m = 1
m = 1/(1 + √3)
= (√3 - 1)/2

お礼

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございます。