三角関数の最大最小

質問

-π/3≦θ≦π/3の時、次の関数の最大値、最小値を求めよ。
またその時のθの値を求めよ。

A:
y＝2sin(2θ＋π/2)

B:
y＝1-cos(θ/2-π/6)

お願いします（ ; ; ）

回答No.2

Dr-Field · ベストアンサー

A問題
-π/3≦θ≦π/3 → -2π/3≦2θ≦2π/3 → -π/6≦2θ＋π/2≦7π/6
だから、y=2sinX（但し、-π/6≦X≦7π/6）と同値である。
故に最大値は2であり、この時X=2θ＋π/2=π/2より、θ＝0である。
最小値は-1であり、この時X=2θ＋π/2=－π/6もしくは7π/6よりθ＝±π/3

B問題
同様に、-π/3≦θ≦π/3 → -π/6≦θ/2≦π/6 → -π/3≦θ/2-π/6≦0
だからy=1-cosY（但し、-π/3≦Y≦0）と同値である。
故に、最大値はcosYが最小値を取る場合でありy=1/2。それはY=-π/3でもたらされるから、θ=-π/3と計算される。
逆に最小値はcosYが最大値と取る場合であり、y=0。これはY=0でもたらされるから、θ＝π/3となる。

計算間違いがあってもご容赦を。

お礼

ありがとうございました！
とてもよく分かりました(*^^*)

回答No.1

shintaro-2

Aについて

　素直に2θ＋π/2の変域を調べてください。
　sinですから、sin（π/2）が最大、sin（-π/2）が最小です。

Bについて
　θ/2-π/6　の変域を調べ
　cosの符号を考えて見てください。

お礼

ありがとうございました！
よく考えたら出来ますね！
助かりました！