どうか教えてください。

質問

どうか教えてください。
極限値を求める問題です。
(1)lim[x→0]x^(sinx)
(2)lim[x→0]x*log{(x-1)/(x+1)}
(3)lim[x→0]{(1/sinx)-(1/x)}
次のテストででそうなのですが、解き方がわかりません。
途中過程も含めて、教えて頂きたくよろしくお願いします。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
「x→0」は「x→+0」
x^(sin(x))=e^{sin(x)log(x)}=e^[{sin(x)/x}{log(x)/(1/x)}]
→e^{log(x)/(1/x)}→e^{(1/x)/(-1/x^2)}=e^(-x)（ロピタルの定理適用)
→e^0→1

(2)
対数の定義より真数>0
∴x<-1,x>1
したがって
xが0の付近でlog{(x-1)/(x+1)}が定義されないので極限値を求めることは不可能。

(3)
(1/sinx)-(1/x)=(x-sinx)/xsin(x)→(1-cosx)/{sin(x)+xcos(x)}(ロピタルの定理適用)
→sin(x)/(2cosx-xsinx)(ロピタルの定理適用)
=0/(2-0)=0

お礼

早速の回答、ありがとうございました。(2)は、求めることは不可能なのですね。とてもわかりやすく、助かりました。もう少し勉強します。また、「x→0」は「x→+0」と書かなくてはならないのですね。知らずにごめんなさい。
また、ぜひ教えてください。よろしくお願いします。