以下の問題を複素平面でとくことはできないでしょうか？

質問

以下の問題を複素平面でとくことはできないでしょうか？

１辺の長さが１の正六角形ＡＢＣＤＥＦがある
辺ＣＤ，ＤＥ，ＥＦを中点を
それぞれＰ，Ｑ、Ｒとするとき、
直線ＡＰ、ＢＱ，ＣＡが囲む三角形の面積を求めよ。

-000000000000000000000

よろしくおねがいしまう

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

A=1
B=(1+i√3)/2
C=(-1+i√3)/2
D=-1
E=(-1-i√3)/2
F=(1-i√3)/2
P=(-3+i√3)/4
Q=(-3-i√3)/4
R=-(i√3)/2

x+yiをAP上の点とすると
(x-1-yi)(-7+i√3)-(x-1+yi)(-7-i√3)=0
(x√3)+7y=√3…(AP)

x+yiをBQ上の点とすると
{2x-1-i(2y-√3)}(-5-i3√3)-{2x-1+i(2y-√3)}(-5+i3√3)=0
-3x√3+5y=√3…(BQ)

APとBQの交点をGとすると
G=(-1+2i√3)/13

x+yiをAC上の点とすると
(x-1-yi)(-3+i√3)-(x-1+yi)(-3-i√3)=0
x√3+3y=√3…(AC)

ACとBQの交点をHとすると
H=(1+2i√3)/7

△AGHの面積
|△AGH|=(1/2)*
|1,1 , 1|
|1,-1/13 , 1/7|
|0,2√3/13,2√3/7|
=8√3/91

x+yiをCR上の点とすると
(2x-i(2y+√3))(-1+2i√3)-(2x+i(2y+√3))(-1-2i√3)=0
4x√3+2y+√3=0…(CR)

APとCRの交点をJとすると
J=(-9+5i√3)/26

BQとCRの交点をKとすると
K=(-7+i√3)/26

△GJKの面積
|△GJK|=(1/2)*
|1 ,1 , 1|
|-1/13 , -9/26, -7/26|
|2√3/13,5√3/26,√3/26|
=(√3)/52