規則性の問題です。

質問

規則性の問題です。
（ア）Ａさんが最初に情報を伝える。
（イ）情報を伝えられた人は、間をおかず、あらかじめ決められた相手に次々に情報を伝える。Aさん　　も情報を伝えつづける。
（ウ）情報を伝えるには１人につき１分かかり、１人から同時に２人以上に情報を伝えることはでき　　　い。
（エ）Aさんは情報を伝えるでだけであり、情報を伝えられることはない。

　　　この連絡方法を使うと、１分後にはAさんからBさんに情報が伝えられ、次の１分後にはAさん、　BさんからそれぞれCさん、Dさんに情報が伝えられる。さらに、次の１分後にはEさん、Fさん、Gさ　　　　ん、Hさんにも情報が伝えられる。このようにすると、Aさんからの情報は１分後には１人に、２分　　　後には全部で３人に、３分後には全部で７人に伝えられる。次の問いに答えなさい。

（１）A（さんからの情報が、全部で３０人以上につたわるためには何分の時間が必要ですか。

（２）Ａさんからの情報は、１０分後には全部で何人に伝わりますか。

（３）情報を伝える相手は、１人あたり５人までとしたとき、１０００人以上に情報を伝えるためには何　　　分の時間が必要でか。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

情報を持っている人がどのように増えているかを考えましょう。
すると、そのとき情報を持っている人が、そのまま次に情報を伝える人となります。

これを式で表します。
n分後に情報を持っている人の人数を a(n)人とすると、
n+ 1分後に情報を持っている人の人数 a(n+ 1)は、a(n+ 1)＝ 2* a(n)となります。

ただし、これは Aさんも含めた人数ですから、その分考慮しないといけませんね。
問われている問題も、Aさんを含めた人数なのか、含めていない人数なのかで、式は変わりますね。

(3)ですが、スタートして 5分後までは上と同じペースで進みます。
ただし、6分後以降はペースが変わります。
6分後を考えると、Aさんは情報を伝えなくなるので a(5)- 1人が伝える人になります。
7分後のときは、Aさん、Bさんが伝えなくなるので、a(6)- 2人が伝える人になります。

つまり、
k分後のときは、その 5分前である k- 5分における人数＝ a(k- 5)だけ伝える人数は減っていることになります。
これを漸化式にして一般項を考えることになります。

お礼

情報を持っている人が、そのまま次に情報を伝える人となります。

というコメントでなんとかわりました。
ありがとうございました。