数学の質問です。

質問

数学の質問です。
２つの会社A,Bがあります。下の条件のもと、給料を多くもらえるほうに就職した場合、どちらの会社のほうがよいでしょうか。その理由もいいなさい。
～条件～
・会社A、Bともに、社員は４人(あなたを含めて５人)
・会社A、Bともに、あなたを含めた５人の平均給料３０万
・どちらの会社に就職したとしても、あなたの給料は５人の中で一番低い。
・会社の社員の給料の範囲は１０万円
・会社Bの社員の給料の中央地は２２万円

この問題の会社Aの６人の給料の求め方がわかりません。
また、給料を多くもらえるのは会社Aです。
一応回答があるのでここに書いておきます。

～回答～
会社Aの社員の給料の範囲は１０万だから
２２万、３２万、３２万、３２万、３２万　　←なぜこうなるのか？
と最低でも２２万もらえる。
また、会社Bの給料の中央値が２２万ということは、自分の給料は２２万未満である。
したがって、会社Aのほうがよい。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

会社Aについての条件を選び出すと、
・社員は 5人
・平均給料は 30万円
・給料の範囲（幅）は 10万円　←本文では会社「A」というのが抜けていますが・・・

一番高い人を 30＋a万円、一番低い人（自分）を 30＋x万円とでもおいてみましょう。
幅が 10万円ということですから、a- x＝ 10万円

次に、自分の取り分が一番少なくなるのは、どういうときかを考えます。
それぞれの取り分を 30+ a、30+ b、30+ c、30+ d、30+ xとしてみます。

bや cや dの値が aよりも小さいと、a- b、a-c、a-dの分だけ「余り」となって、自分に回ってくることになります。
つまり、自分の取り分が増えてしまいます。
よって、a＝ b＝ c＝ dのときが一番取り分が少なくなることになります。
平均は 30万円なので、4a+ x＝ 0（仮平均が 30万円だと考えればいいと思います。）

aと xの連立方程式を解けば、a＝ 2万円、x＝ -8万円となって解説のとおりとなります。

棒グラフみたいなイメージで考えるといいかなと思います。＾＾

回答No.3

ojisan-man

回答者No.１さんが完璧な回答をされていますが、ほんの少しだけ補足を。

＞２２万、３２万、３２万、３２万、３２万　　←なぜこうなるのか？

・これはあなたがＡ社に入ったときの「最低賃金」の場合を示しています。給与差が10万円あるのだから、あなただけが10万円少ない状態です。計算の仕方は、
平均30万円×５人＝合計150万円。４人があなたより10万円多いのだから（150万円－40万円）÷５＝22万円。あなた以外の４人は、22万円＋10万円＝32万円です。
・逆にあなたの「最高賃金」の場合は、（150－10）÷５＝28万円。１人だけ38万円で、あなたを含めた４人が28万円になるケースです。

Ｂ社の方は５人の真ん中が22万円ですから、あなたはそれと同じかそれ以下になるので、結論としてＡ社の方が得（あるいは損をしない）ということになります。

回答No.2

Quattro99

自分の給料をx円、他の4人の給料をx+ａ円、x+b円、x+c円、x+d円とすると、0≦a、b、c、d≦10万です。
5人の合計は5x+a+b+c+d=150万ですから、x=(150万-(a+b+c+d))/5です。xを最も小さくするには、
a+b+c+dを最も大きくすればよく、それはa=b=c=d=10万のときということになります。

150万円を5人で分ける時、最も多い人との差が10万円までとしたときに自分の取り分が最も少なくなるのは、他の4人全員と10万円差であったときと考えると直感的にわかるかも知れません。

回答No.1

masudaya

会社Aでの最高給与と最低給与を考えれば分かるかと思います.
給与の高い順にa1≧a2≧a3≧a4≧a5とする.
平均値が30万なので，a1+a2+a3+a4+a5=5*30=150
給与幅が10万なので，a5-a1=10
となります.

最高給与は平均値は一定なので，a1が一人でa2～a5が同じ給与の時
a5-10+4*a5=150 これから a5=28万円

最低給与は，逆にa1～a4が同じでa5のみが異なる給与の時
4*(a5-10)+a5=150 これから a5=22万円

つまり，会社Aにつとめた場合22～28万円の給与の可能性がある.
一方，会社Bでは中央値(上から順に並べたときの真ん中)が22万なので会社Ａの時と同様に
ｂ1≧ｂ2≧ｂ3≧ｂ4≧ｂ5
としたとき，ｂ3=22となります.
これは，会社Ｂの時の最高給与は22万となることを示しているので，会社Ａの方が有利と言えます.

分かりましたか？