確率

質問

大、中、小の３つのサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
考え方と途中式を教えてください。

１，３つの目が全て異なる。
２，大、中、小の順に目が小さくなる。
３，出た目の最大値が４以下。
４，出た目の最大値が４。
５，出た目の和が１０

よろしくお願いします。

回答No.4

mittu-3 · ベストアンサー

すいません。回答の時に絶対にあってはならないミスをしてしまいました。
４は、No,1さんのように補集合の考え方が最適です。

回答No.3

yyssaa

違う答えの問４だけ。
４，出た目の最大値が４。
＞
４の目が一つで他の目が１～３の確率=3C1(1/6)(1/2)^2=1/8
４の目が二つで他の目が１～３の確率=3C2(1/6)^2(1/2)=1/24
４の目が三つの確率=(1/6)^3=1/216
よって、出た目の最大値が４の確率
=(1/8)+(1/24)+(1/216)=37/216・・・答え

回答No.2

mittu-3

１，３つの目が全て異なる。
まず最初のサイコロはどれが出てもいいので、６通りあります。―(1)
次に2番目のサイコロは最初のサイコロろ以外の目が出ればいいので６-１＝５通りあります。―(2)
最後に３番目のサイコロはこれ以外のどれともかぶってはいけないので６-２＝４通りあります―(3)
(1)(2)(3)から
６×５×４＝１２０通りとなります。
それで、３つのサイコロを投げた時の全ての通り数は、
６×６×６＝２１６通りなので、確率は
１２０÷２１６＝５/９となります。

２，大、中、小の順に目が小さくなる。
問題分より大が３以上でなければならないのは明らかです。
後は場合分けです。
　I大が３の時（中，小）＝（２，１）の１つしかありません。
　II大が４の時（中，小）＝（３，２）（３，１）（２，１）の３つです。
　III大が５の時（中，小）＝（４，３）（４，２）（４，１）（３，２）（３，１）（２，１）の６つです。
　IV大が６の時は自分でやってみてください。一応１０こあります。
ですからすべてを足して２０ことなります。
最後に問１でやったように２１６で割ると
５/５４となります。

３，出た目の最大値が４以下。
これはどのサイコロも４以下でなくてはなりませんが、サイコロの目が同じでもいいのですべてのサイコロは、１，２，３，４の４通り目の出る確率があります。
ですから
４×４×４＝６４通りとなります。
また、最後に２１６で割
８/２７となります。

４，出た目の最大値が４。
これはどれか１つ以上が必ず４で、またそれ以外が必ず４未満でなくてはならないときの場合を考えます。
まず、最低でも１つは必ず４でなければならいので１通り(1)
次に、他の二つは４以下でなくてはならないので４×４＝１６通り(2)
(1)(2)から
１×１６＝１６通り。
最後に２１６で割
２/２７となります。

５，出た目の和が１０
まず初めに、３つの数を足して１０になる組み合わせを考えましょう。
ただし忘れてはならないのが、サイコロなので６以上はありえないということです。
そうすると
　I大が１の時（中，小）＝（６，３）（５，４）（４，５）（３，６）の４つです。
　II大が２の時（中，小）＝（６，２）（５，３）（４，４）（３，５）（２，６）の５つです。
　III大が３の時（中，小）＝（６，１）（５，２）（４，３）（３，４）（２，５）（１，６）の６つです。
　IV大が４の時（中，小）＝（５，１）（４，２）（３，３）（２，４）（１，５）の５つです。
　V大が５の時（中，小）＝（４，１）（３，２）（２，３）（１，４）の４つです。
　VI大が６の時（中，小）＝（３，１）（２，２）（１，３）の３つです。
すべてを足すと２７通りです。
これを２１６で割
１/８となります。

以上は全て
（大，中，小）＝（１，３，３）と（３，３，１）などは違うと考えたものです。

回答No.1

suko22

すべての目の出方は6＾3＝216通り。
(1)（大、中、小）＝（1、？1、？2）
　　？1は2から5の5通り。？2は1と？1以外の4通り。よって、4*5＝20通り。
　同様に大の目が2のときから6のときを考えて、20*6＝120通り。
　よって、求める確率は120/6＾3＝120/216＝5/9

(2)大＞中＞小
　（大、中、小）＝（6、？1、？2）
　　？1＝5のとき？2は4通り。
　　？1＝4のとき？2は3通り。
　　？1＝3のとき？2は2通り。
　　？1＝2のとき？2は1通り。
　　∴10通り。
　大の目が5のときも同様に考えて、3+2+1＝6通り。
　大の目が4のときも同様に考えて、2+1＝3通り。
　大の目が3のときも同様に考えて、1通り。
　よって、求める確率は（10+6+3+1）/216＝20/216＝5/54

(3)大、中、小の目がそれぞれ１から４のどれかになるから、その場合の数は4＾3＝64通り。
　よって、求める確率は64/216＝8/27

(4)出た目の最大値が3以下になる場合の数は3＾3＝27
　よって、最大値が4になる場合の数は、(3)を使って、64-27＝37
　ゆえに、求める確率は37/216

(5)（1,3,6）（1,4,5）（1,5,4）（1,6,3）（2,2,6）（2,3,5）（2,4,4）（2,5,3）（2,6,2）（3,1,6）（3,2,5）（3,3,4）（3,4,3）（3,5.2）（3,6,1）（4,1,5）（4,2,4）（4,3,3）（4,4,2）（4,5,1）（5,1,4）（5,2,3）（5,3,2）（5,4,1）（6,1,3）（6,2,2）（6,3,1）
計27通り。
よって、求める確率は27/216＝1/8

もっとうまいやり方があるかもしれませんが、とりあえずこんな感じで。数え間違いしていないか確認してみてください。