高校数学です

質問

高校数学です
こんにちは。よろしくお願いします。

実数xに対して y=5*3^x+2*^(-x),z=5*3^x-2*3^(-x) とおくと、
y^2-z^2=40である。
z=0 となるのは、3^x=√2/√5のときである。

yの最小値を求めるのですが、解答では、
3^x=√2/√5　の両辺の対数をとると・・・
と、いきなりなっていました。

これってz　での値では無いのですか？
y=0だと　3^x=-√2/√5　になりませんか？
よくわからないので教えてください。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

y↑2 - z↑2 = 40 が判っているのですから、
z = 0 のとき y↑2 は最小になります。
y ＞ 0 は定義式からすぐ判るので、
y が最小になるのも z = 0 のときです。

y = √(40 + z↑2) と書いてみても
いいかもしれませんね。

回答No.2

info22_

>これってz　での値では無いのですか？
>y=0だと　3^x=-√2/√5　になりませんか？

y=0では無く　y'=dy/dx=0
です。

y=5*3^x+2*3^(-x)=5*e^(xlog3)+2*e^(-xlog3)
y'=log(3){5*e^(xlog3)-2*e^(-xlog3)}
=log(3){5*3^x -2*3^(-x)}
y'=0とするxは
5*3^x -2*3^(-x)=0
3^(2x)=2/5
3^x=√(2/5)
x=log[3]√(2/5)=(1/2)log[3](2/5)
=(1/2)(log[3]2-log[3]5)

ただし、logの後の[3]は対数の底を表します。

回答No.1

NNori

問題はなんですか？

実数xに対して y = 5*3^x + 2*3^(-x) という式の最小値を求めなさい、という問題ですか？

補足

yは
x=?/?(log3?-log3?)のとき、最小値 ?√(??)　をとる
という問題です。