エントロピーの問題
最初は問題を丸写しさせてもらいます
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磁化Mをもつ、単位体積の磁性体に外部磁場Bを印加すると、ｄMだけ磁化が変化する時、外部磁場Bにより磁性体になされる仕事ｄWは体積変化が生じない場合
dw=-BdM
である従って、こうした磁性体に熱力学第一法則を適用すると、
dQ=dU-BdM
となる。ところで、磁性体の磁化Mはキュリーの法則
M=CB/T （C：磁性体により決まる定数）
の式に従って変化する。
a)今、常磁性体の内部エネルギーUがU=αT^4（a:正の定数）で表せるとしたとき、常磁性体の温度T_1,磁場B=0におけるエントロピーS(T_1,0)を求めよ。
ただし、熱力学第三法則よりT＝０でS(0,0)＝０とし、T＝０からT=T_1への温度変化にたいして体積変化は無いものとする。
b）温度T_1で等温準静的にB＝０からB＝B_0まで磁場をかけていった時に発生する熱量－Qをもとめ、C、B_0、T_1で表せ。
C)その時のエントロピーの変化S(T_1,B_0)-S(T_1,0)を求めよ。
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私はａについて
自分でこう解きました
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dS=dQ/T
dS=dU/T-BdM/T
今、Ｂ＝０だから
dS=dU/Ｔ
Ｕ＝αＴ＾４を代入、積分して
S=α∫1/T ・d(T^4) (T:0→T_1)
T^4=xと変換すると T=x^(1/4)
d(T^4)/dx=1・・イ
d(T^4)=dx
S=α∫x^(-1/4)dx
S=α{4/3 ・ x^(3/4)} 但し(x: 0→(T_1)^4)
よって
S=4α/3 ・(T_1)^3
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としたのですがこれでいいのでしょうか？？
あとイのような操作していいんですか？
ｂについて
これはｄＵ＝０として
dQ=-BdM
を積分すればいい話ですよね？
Ｃについて
Ｓ(T_1,B_0)はどのようにして出せばいいのでしょうか
Ｃについてはヒントだけでもいいのでよろしくおねがいします。
