偏微分方程式の解き方を教えていただけないでしょうか
偏微分方程式の解き方を教えていただけないでしょうか。
u_t (ｔの一階微分） = u_xx (ｘの二階微分）
x∈[0,1]のとき、
境界条件
u_x(0,t)=0 、u(1,t)＝5t
（↑ｘの一階微分）
初期条件が、
u(x,0)=0
自分で
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du/dt = d^u/dx^2
x∈[0,1]
du/dx(0,t)=0 、u(1,t)＝5t
u(x,0)=0
のとき、変数を分離して、
u=(X,Y)
X''=-λXとしました。
X＝c1 cos(√(λ) x) +c2 sin(√(λ) x) として、
X’＝√(λ) ＊（ーc1 sin(√(λ) x) +c2 cos(√(λ) x) ）
境界条件をいれると、
X’(0)＝√(λ) ＊（ーc1 sin(√(λ) 0) +c2 cos(√(λ) 0) ）
より ｃ２＝０
X（１）＝c1 cos(√(λ)*１) +c2 sin(√(λ)*１) =5t
c1*cos(√(λ)*１) =5t
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と計算をしてみたのですが、５ｔの扱い方がわからず、躓いてしまいました。
どのように計算をすればよいか、教えていただけないでしょうか。
