マクスウェルの速度分布関数の式→速さ分布関数の式への導き方

質問

マクスウェルの速度分布関数の式→速さ分布関数の式への導き方
マクスウェルの速度分布関数の式から速さ分布関数の式が導けるように、と言われたのですが、
導き方がさっぱりわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

Wikipediaに乗っていますよ。

f(v)=(m/2πkT)^{3/2}exp(-m|v|^2/2kT).
(vがベクトルでもスカラーでも同じ表示なので、共用する）

これが速度分布ですが、速さ分布g(u)を求めるには、同じ速さの部分を積分すればいいわけで

g(u)
=∬_{|v|=u}f(v)dS　　{|v|=u}つまり、速さがuの部分の面積分。
=f(u)∬_{|v|=u}dS　　{|v|=u}上ではf(v)=f(u)定数なので、積分の外へ。
=4πu^2f(u).

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E5%88%86%E5%B8%83

お礼

なるほど！ありがとうございました！