ボルツマン分布則とマクスウェル分布則の導き方

質問

タイトルそのまんまです
ボルツマンは頭からわからなく、マクスウェルは積分でつまづいています
よろしくお願いします

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

マクスウェル分布についてはibm_111さんが書かれていますので、ここではボルツマン分布について書いておきます。
＜ボルツマン分布＞
熱平行状態にある系で、その系に含まれる全粒子の数をＮ個、それぞれの粒子はε0,ε1,ε2・・・のいずれかのエネルギーレベルにあるとしますと、エネルギーレベルεiにある粒子の数の割合(存在確率)は、
Ｎi/Ｎ＝Ａexp(-εi/ｋT）　(1)
で求められるというのがボルツマン分布則ですね。ここで
ｋはボルツマン定数と呼ばれており
ｋ＝Ｒ/ＮＡ＝1.3806503×10^(-23)[J/K]
で与えられます。(但しR:気体定数、NA：アボガドロ定数)
(1)から、エネルギーの異なる2つのエネルギーレベルにある粒子の存在確率の比は
Ｎi/Ｎj＝exp{(εj-εi)/ｋT}＝exp(△ε/ｋT)　(2)
と求められます。

＜ボルツマン分布則を求める＞
さて、ボルツマン分布則の求め方ですが、普通の統計力学のテキストに書かれていますので、本屋や図書館でご覧になられてはいかがでしょうか。小生は昔、市村浩「統計力学」裳華房　で勉強しましたが、このテキストは大変分かりやすく書かれていたと思います。
尚、参考URLのサイトには面白い求め方が書かれていますので一度ご覧になられるのもいいでしょう。ここにはさらにフェルミ-ディラック分布についても書かれています。

参考URL：

http://member.nifty.ne.jp/skom/f9/hp9.htm

お礼

ありがとうございます

回答No.1

noname#108554

ボルツマン分布が何を指すのか分かりませんが、
マクスウエル分布の導きかたは、
岩波基礎物理シリーズ「非平衡系の統計力学」に出ています。
そのエレガントさは感動ものです。

お礼

ありがとうございます