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これって正しい？
これって正しい？ ある事柄があります。 0＝1ならば1＝2である。 これって（a=bならばa+c=b+cである。）を元に両辺に同数を足しても式は成り立つから、と証明できますよね。でもこの事柄は正しいのでしょうか、正しくないのでしょうか。 またこれに関連して、「証明できる」ということと「正しい」ということは違うのでしょうか 教えてください。
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- alice_44
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証明論のややこしい話をすると、実は、 「証明できる」ことと「正しい」ことは違うのですが、 「0＝1ならば1＝2である。」は、その例ではありません。 「0＝1ならば1＝2である。」は、正しく、しかも、証明できます。 「0＝1ならば1＝2である。」が正しいかどうかと、 「1＝2である。」が正しいかどうかの間には、何の関係もありません。 なぜなら、「0＝1ならば1＝2である。」と「1＝2である。」は、 全く別の命題だから…というのが、カラクリといえばカラクリかな。 「ＰならばＱである。」は、「ならば」の定義により、 「Ｑである。または、Ｐでない。」の略記に過ぎないので、 No.1 ～ 4 諸氏の通りの結論になるのです。 「1＝2または0≠1」が正しいか否かに、疑問はありませんね？
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- boiseweb
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もしかして，こう言えば納得してもらえるのでは… 「0=1ならば1=2である」という『文全体』は，（形式論理学の立場では）正しいです． でも，だからといって，「1=2である」が正しいとは誰も言っていません． 「0=1ならば1=2である」という文自体を正しいと言おうと言うまいと，それを根拠に「1=2である」は正しいと主張することは誰にもできません．だから，「0=1ならば1=2である」という文自体を「正しい」と言ったからといって，それで別に誰も困らないから，そのことに文句を言う必要はないのです． ======== 「pならばqである」という主張は，「pである」という事実とセットにすれば，それらから「qである」という新たな事実を導き出せる，という効力を発揮します．だから，「pである」という主張が真になる可能性があるときは，「pならばqである」という文を「正しい」と言い張るためには，「pが真の場合には必ずqは真」であるという確証を得ている必要があります（「pが真なのにqが偽」という状況が起こったら論理破綻してしまいます）． でも，最初から「pである」という主張が偽であることが確定していたら，「pならばqである」という主張を付け加えても，新たな事実は何も出てきません．だから，「pならばqである」という文を「正しい」と言い張っても，破綻をきたす心配はないわけで，それなら「pならばqである」という文そのものを「正しい」と言おうと「誤り」と言おうと，どっちでもいい（誰も文句を言う理由がない）わけです． そうなんだけれど，形式論理学では，「pである」が偽と確定しているときには「pならばqである」という文自体は「真」と約束しておくほうが，実はいろいろと都合がよいので，そうしているのです． 実際，そう約束することで，「0＝1ならば1＝2である」という文が「正しい」という事実は，「両辺に同数を足す論法で得られるから『正しい』」という説明と符合するでしょう？
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- kentarou2333
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例えば、男性に対して、 「あなたが女性だったら、私は死んでもいい」 と言ったとしましょう。 性転換とかいうのを除けば、後半を本当のことにできます。 つまり、あり得ない前提をつければ、 何を言っても、本当の事にできるわけです。 ちゃんとした論理学でも、あり得ない前提（矛盾した公理系）の中では、 なんでも証明できるという有名な話があります。
お礼
ありがとうございます
- Anti-Giants
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命題は「0=1ならば1=2]は真です。 なぜなら、0=1ではないからです。 0=1という状況があり得ますか？ そのような状況があって初めて1=2を吟味するのです。 この命題は「0=1ならば1=2,0≠1ならば満たすべき条件は無い（つまり、すべて真）」といっているのです。 もし通常の0,1,2の定義ではないとすれば、話は別ですが・・・。
お礼
ありがとうございます
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ありがとうございます