ＡとＢの差が大きく開いている時に

質問

ＡとＢの差が大きく開いている時に
Ａ＞＞＞Ｂとして、「だいなり」の記号を繰り返し使う人がいますが、
これは数学的に正しいのでしょうか？
それともＡ＞Ｂとあらわすほうが正しいのでしょうか？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

普通は、「Ａ >> Ｂ」だと思いますけどね。

「Ａ >> Ｂ」と書こうが「Ａ >>> Ｂ」と書こうが、
表したい内容が「ＡとＢの差が大きく開いている」である以上、
「数学的に正しい」表記にはなりえないでしょう。
どれだけの差があれば「差が大きく開いている」のかの
定義が明確でないですからね。

数式ではなく、記号を使って日本語の文を略記した
と思えばいいんじゃないですか。意図は十分伝わるし。

「Ａ > Ｂ」は、正しい数式ですが、
「Ａ >> Ｂ」とは、意味が異なります。

お礼

回答ありがとうございます。
ＡとＢの部分には明確な数量や次数をもってあらわすことのできない
ものが入っている事が多く、「＞＞＞」は、文章を略記して意図を伝えようとする
ただの表現なんですね。

回答No.3

htms42

Ａ＞＞Ｂ
は「差が大きい」という意味とちょっと違うように感じます。
質問者様が「差が大きい」をどういう意味で考えておられるかがはっきりしませんので答えにくいのですが。

ＡとＢの差Ａ－Ｂは大きいと言ってもＡよりは小さいですね。
「差が大きい」とはどういう意味でしょう。

通常「十分に大きい」という意味だと説明されます。
オーダーが異なるとも言います。「桁違いに大きい」という意味です。少なくとも１桁以上の違いがある場合を考えています。

Ａ＞Ｂは単に　「ＡはＢよりも大きい」です。Ａ＝２、Ｂ＝１でも成り立っています。
こういう場合にＡ＞＞Ｂという表現を使うことはできません。

Ａ＞＞Ｂは単に２つの量の大小関係を表しているのではありません。
いつも近似式の評価が前提になっています。
ｅ^ｘ－１～ｘ
とするための条件として出てきます。
ｘ＜＜１です。
ｅ^(ｔ／ａ)－１～ｔ／ａ
であれば　ｔ＜＜ａ　です。
２次の項が無視できるための条件です。

そういうことで言うと数学の中での表現ではありません。
物理や化学の中での表現です。

回答No.2

Anti-Giants

「数学的に正しい」かどうかは、「＞＞＞」の定義によります。
この「＞＞＞」を用いる前提として、「差が大きく開いている」ということを定義してあることが必要です。その定義に則していれば、数学的には問題ないと思います。ちなみに、ここでいう「数学的には」とは「論理としては」という意味です。
　もし、「＞＞＞」が「正当（正統？）な数学記号」であるかどうかを質問しているのであれば、個人的な経験から答えると、正当ではないと思います。
　また、「＞＞」の記号は、「大きく差が開いている」という場合ではなく、「オーダー（次数？）が異なる」場合にしばしば用いられます。例えばx→∞のとき、logx<<x<<x^2<<e^xです。まぁ、「大きく差が開いている」ということには変わりないですが、例えばx→∞のとき、x<<2xとは書けません。「差が大きく開いている」のですが、オーダーが同じですから。