比の等式の計算（外側と内側の積が等しい理由）

質問

比の等式
a：b＝A：B
が成立するならば、
aB＝bA
が成立する。

これはどうして成り立つのでしょうか？

例えば、“比の性質”から、Aがaのk倍なら、Bもbのk倍なので、
（外側の積）aB＝a(kb)＝kab
（内側の席）bA＝b(ka)＝kab
が成り立つ。ゆえに、（外側の積）＝（内側の席）が成り立つ。
というようなことを考えましたが、しっくりこないでいます。

小学生はどのように学習するのでしょうか。そもそも“比の性質”とはなんでしょうか？

初等的な質問ですみません。宜しくお願い致します。

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

＃１です。

例えば、
コーヒーが20cc、牛乳が30ccあったとします。
コーヒーと牛乳の比は
2:3
ですよね？
このとき、コーヒーは牛乳の2/3倍になります。
この「2/3」という数字をコーヒーと牛乳の比の値といいます。

お礼

“比の値”という概念が“比”を理解する上で重要なのですね。
“比の値”というキーワードを得て、調べてみたところ、
一般に、比a:bの主語はaになるのですね。

大変参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.1

edomin7777

a:b
の比の値は
a/b
A:B
の比の値は
A/B
a:b=A:B
は、比の値が等しいということ。
なので、
a:b=A:B
　↓
a/b=A/B
両辺にbBを掛けると、
abB/b=AbB/B
aB=Ab
ということ。

お礼

＞a:b
＞の比の値は
＞a/b
はどうしてでしょうか？