私は大学で電気について学んでいます。フーリエ変換の延長線上でラプラス変

質問

私は大学で電気について学んでいます。フーリエ変換の延長線上でラプラス変換を習いました。
ラプラス変換において周波数領域に直すとフーリエ変換が得られますが周波数領域以外に
使い道があるのかという疑問を持っていました。ぜひご教授願います。

回答No.2

haragyatei · ベストアンサー

sF(s)とおいてS->0とするとf（∞）が求まります。f（0+）はsF(s)のｓを∞にすると求まります。F(s)は複素関数ですので留数の定理などによってコーシーの定理などが使えます。さらにサンプリングされた離散時間のf(kT)などに対してZ変換が定義され、さらに応用の範囲が広がります。またs=jωだけでなく、s=σ+jωとおくと減衰する時の応答が計算できます。

お礼

再度回答いただいてありがとうございます。最初の１文はラプラス変換に関する最終値の定理ですね。
s=σ＋ｊωこれは知りませんでした。σは減衰率を出すときに使うみたいですね。
古典制御理論は勉強中ですがまだ出てなかったようです。

回答No.1

haragyatei

電気回路の場合には過渡現象を解くのに役に立ちます。ラプラス変換はヘビサイドの演算子法と似ていて微分方程式が解けます。s=jωとおけばフーリエ変換、s の意味として微分演算子に似ています。だから1/s は積分に似ています。これらの関係が良く分かっていれば絶対に役に立ちます。

お礼

ありがとうございます
そういえば微分方程式にも役立ちますね。質問が悪かったのかもしれませんが、やはりs=jωとおく以外に
s=？と使われることはないのですか？